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双调和特征值问题非协调有限元的多重校正方法

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Science China Mathematics 2024年

作者：席英霞谢和虎季霞南京理工大学数学与统计学院北京理工大学数学与统计学院中国科学院数学与系统科学研究院

关键词：特征值问题多重校正有限元方法

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两相椭圆偏微分方程的特征值问题

两相椭圆偏微分方程的特征值问题

作者：黄高丽广州大学

学位级别：硕士

在物理工程中,由于所使用的材料的材质有所不同,所以存在一个材料由两个不同的材质组成,所以一个材料中不同区域的结构也会不一样.为此,我探讨的是当一个材料中存在两种不同材质时的情形,即求解两相椭圆偏微分方程的特征值问题.全文共... 详细信息

在物理工程中,由于所使用的材料的材质有所不同,所以存在一个材料由两个不同的材质组成,所以一个材料中不同区域的结构也会不一样.为此,我探讨的是当一个材料中存在两种不同材质时的情形,即求解两相椭圆偏微分方程的特征值问题.全文共分为三个章节.第一章,简单介绍研究背景,接着介绍本文所需的预备知识,最后介绍本文的研究目的和主要内容.第二章,探讨一维两相椭圆偏微分方程的特征值问题,采用分块区域进行计算,最终求出特征值和特征函数.第三章,探讨二维两相椭圆偏微分方程的特征值问题,利用分离变量法,把二维的特征值问题变成一维的特征值问题,根据边界条件的特性,采用分块区域进行计算,然后得出特征值和特征函数.

关键词：两相椭圆偏微分方程特征值问题分离变量法

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特征值问题协调/非协调有限元后验误差分析

中国科学：数学 2010年第9期40卷 843-862页

作者：杨一都贵州师范大学数学与计算机科学学院贵阳550001

本文研究对称椭圆特征值问题的有限元后验误差估计,包括协调元和非协调元,具有下列特色:(1)对协调/非协调元建立了有限元特征函数uh的误差与相应的边值问题有限元解的误差在局部能量模意义下的恒等关系式,该边值问题的右端为有限元特征... 详细信息

本文研究对称椭圆特征值问题的有限元后验误差估计,包括协调元和非协调元,具有下列特色:(1)对协调/非协调元建立了有限元特征函数uh的误差与相应的边值问题有限元解的误差在局部能量模意义下的恒等关系式,该边值问题的右端为有限元特征值λh与uh的乘积,有限元解恰好为uh.从而边值问题有限元解在能量模意义下的局部后验误差指示子,包括残差型和重构型后验误差指示子,成为有限元特征函数在能量模意义下的局部后验误差指示子.(2)讨论了协调有限元特征函数的基于插值后处理的梯度重构型后验误差估计,对有限元特征函数的导数得到了最大模意义下的渐近准确局部后验误差指示子.

关键词：特征值问题有限元局部后验误差估计

具有临界指数的拟线性椭圆型方程的特征值问题

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上海交通大学学报 1996年第1期30卷 89-95页

作者：周春琴上海交通大学应用数学系上海

考虑了一类具有临界指数的拟线性椭圆型方程的特征值问题．在自然增长条件下，证明了该特征值问题解的存在性定理．

关键词：椭圆型方程临界指数特征值问题

一类带p-Laplace算子的奇异脉冲特征值问题

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北京理工大学学报 2008年第12期28卷 1122-1124页

作者：张学梅葛渭高北京理工大学理学院北京100081 华北电力大学数理系北京102206

利用锥上的不动点定理,研究一类带p-Laplace算子的奇异脉冲微分方程特征值问题,并给出正解存在的充分条件.

关键词：奇异脉冲微分方程特征值问题正解锥

基于动力学方程求解复矩阵特征值问题的并行实现

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计算机学报 2002年第7期25卷 716-722页

作者：黄祖兰蒋耀林陈明敏林小拉贝尔实验室(中国) 北京100080 西安交通大学理学院西安710049 香港城市大学创意媒体学院香港城市大学计算机科学系

该文提出了一种利用动力学方程求解复特征值及其特征向量的并行实现方法 .方法的原理为 :首先将特征值问题通过优化技术转化为一个非线性动力学系统的求解问题 ,然后利用电路模拟中的波形松弛法并行计算这组动力学方程的解 .该方法能够... 详细信息

该文提出了一种利用动力学方程求解复特征值及其特征向量的并行实现方法 .方法的原理为 :首先将特征值问题通过优化技术转化为一个非线性动力学系统的求解问题 ,然后利用电路模拟中的波形松弛法并行计算这组动力学方程的解 .该方法能够有效地确定复矩阵的全部特征值和特征向量 .这是首次将波形松弛法引入大型矩阵的计算中 ,其并行算法已在 IBM RS/ 6 0 0 0 Super POWER2系统中有效地实现 .

关键词：动力学方程复矩阵特征值问题波形松弛法

求解大型矩阵特征值问题的并行块Davidson方法

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南京航空航天大学学报 2007年第6期39卷 814-818页

作者：王顺绪戴华南京航空航天大学理学院

针对拥有共享内存的并行计算环境和微机网络并行计算环境,给出了求解大型稀疏对称矩阵部分极端特征对的并行块Davidson方法。该方法将矩阵A按行块分配到各处理器上,各处理器利用矩阵A的行块和投影子空间的正交基所组成矩阵V的行块进行运... 详细信息

针对拥有共享内存的并行计算环境和微机网络并行计算环境,给出了求解大型稀疏对称矩阵部分极端特征对的并行块Davidson方法。该方法将矩阵A按行块分配到各处理器上,各处理器利用矩阵A的行块和投影子空间的正交基所组成矩阵V的行块进行运算,减少了处理机之间的通讯次数,实现了算法的并行计算。在微机网络并行计算环境和拥有共享内存并行计算环境IBMP650上的数值试验表明,该算法非常有效。

关键词：对称矩阵特征值问题 Davidson方法并行块Davidson方法

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特征值问题的组合杂交有限元方法

四川大学学报（自然科学版） 2017年第4期54卷 708-712页

作者：付卫王皓张世全四川大学数学学院 610064

本文将组合杂交有限元的思想应用于特征值问题,构造了求解最小特征值问题的一种新型有限元法.首先,本文推导了最优误差估计,然后用数值算例验证了理论结果.理论分析和数值算例表明,当组合系数α∈0(,1)时,本文的方法在最低阶时均能达到... 详细信息

本文将组合杂交有限元的思想应用于特征值问题,构造了求解最小特征值问题的一种新型有限元法.首先,本文推导了最优误差估计,然后用数值算例验证了理论结果.理论分析和数值算例表明,当组合系数α∈0(,1)时,本文的方法在最低阶时均能达到二阶精度,并且还能从数值算例中发现对于不同的α,使得特征值问题最小值能从左右两个方向趋向于真实值,从而可以在粗网格上选取最优的α来得到更准确的结果.

关键词：组合杂交方法特征值问题混合有限元

基于Sobolev空间序列特征值问题的自然图像小尺度模式分析

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自动化学报 2009年第12期35卷 1568-1573页

作者：何鹏陶建华中国科学院自动化研究所模式识别国家重点实验室北京100190

提出了一种描述自然图像小尺度模式的新方法.其中心思想是将小尺度信息的建模问题转化为图像区域上Sobolev空间的序列能量极小化问题,进而转化为序列特征值问题.从数学上分析了小尺度模式的多层次结构及模型的收敛性.本文还提出一种新... 详细信息

提出了一种描述自然图像小尺度模式的新方法.其中心思想是将小尺度信息的建模问题转化为图像区域上Sobolev空间的序列能量极小化问题,进而转化为序列特征值问题.从数学上分析了小尺度模式的多层次结构及模型的收敛性.本文还提出一种新的自适应多层次化图像表示方法,并可应用于图像合成及视觉感知等方面.从数值计算的角度上,通过稀疏对称矩阵特征值分解可方便地获得不同层次的小尺度模式.

关键词：图像建模小尺度模式视觉感知变分法 Sobolev空间特征值问题