Radford量子群的伴随作用及其应用

作     者：刘紫罗 

作者单位：扬州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李立斌

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：伴随作用 Radford量子群 不可分解子模 理想 生成元 

摘      要：近四十年来,随着量子群的兴起,特别是量子群与理论物理中的Yang-Baxter方程之间的深刻联系.Hopf代数与量子群已经发展成与代数群、Lie代数、表示论、数学物理以及量子力学等学科有着紧密联系的研究分支.作为量子群的重要例子,Radford量子群是一类非交换非余交换的Hopf代数,对它的研究为人们进一步研究量子群和Hopf代数开拓了思路.另一方面,Hopf代数的伴随表示在Hopf代数的研究中起着重要的作用.对于给定的Hopf代数,如何给出该Hopf代数的伴随表示的直和分解及如何确定该Hopf代数的理想生成元是Hopf代数理论中的一个公开问题.本硕士论文主要研究了 Radford量子群在伴随表示下的所有不可分解子模形式,且给出了 Radford量子群在伴随表示下的分解式,进而证明Radford量子群的任意一个理想均可由一个元素生成.本硕士论文分为三章,第一章回顾了论文所涉及的相关概念和基本结论,包括双代数、Hopf代数、伴随作用等.第二章给出了 Radford量子群在伴随作用下的所有不可分解子模形式.第三章主要利用Radford量子群的伴随表示的分解式和子模形式,证明了 Radford量子群的每个理想均可由一个元素生成.最后,我们给出了 Sweedler 4维Hopf代数的所有理想.