高斯脉冲的若干非线性特性研究

作     者：黄峻堃 

作者单位：湖北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张少武

授予年度：2018年

学科分类：070207[理学-光学] 07[理学] 0702[理学-物理学] 

主      题：高斯脉冲 非线性薛定谔方程 非线性效应 变分法 

摘      要：在非线性科学中,孤子是指一种在传播过程中形状、幅度和速度都维持不变的脉冲状行波,是色散/衍射和非线性共同作用的结果。从数学上看,它是某些非线性偏微分方程的一类稳定的、能量有限的不弥散解,一般具有sech或tanh函数形式,即脉冲形式。因此广义上高斯脉冲也可视为一种孤子。我们从脉冲在非线性介质中传输所满足的控制方程——非线性薛定谔方程入手,应用分布傅里叶法和变分法等,探讨了五阶非线性、自频移、非线性色散、外加势等对高斯脉冲传输的影响,获得了一些研究成果。1.考查了含三阶和五阶阶非线性的非线性薛定谔方程,使用试探法得到了高斯型孤子解,并应分布傅里叶法对孤子的稳定性进行分析。结果表明,当三阶和五阶非线性强度响应函数为特殊的指数形式时,在一定距离内高斯脉冲可以保形传输,其转播距离随着传播常数的增大而增大。2.研究了脉冲内Raman散射引起的自频移和Kerr色散对高斯脉冲传输的影响。应用变分法得到了高斯脉冲各参量的演化方程,详细分析了他们之间的关系,如振幅与脉宽、啁啾与脉宽的约束关系以及脉宽随传播距离演化关系。自频移和Kerr色散满足一定条件的情况下,脉冲中心频率不发生抖动,从而在一定距离内以呼吸子形式稳定传播。3.探讨了五阶非线性和Kerr色散对高斯脉冲传输的影响。结果表明,三阶和五阶非线性以及Kerr色散对高斯型脉冲的各个参数均有影响。在考查Kerr色散对脉宽影响时发现,不论是否存在Kerr色散,脉冲都能在一定距离内以呼吸子形式稳定传播,但当Kerr色散增强时会导致脉冲的强度变化增大,波峰变尖。4.研究了外加常数势和周期势条件下高斯脉冲在非线性介质中的传输行为。我们发现外加势的振幅和周期均影响脉冲的传输。不加外加势或外加常数势时,脉冲在传输过程中脉宽越来越宽,强度越来越小,而且随外加势的增大,这一趋势会更加显著;外加余弦周期势时,传输过程中脉冲的宽度和强度呈现周期性变化,最大的强度随传输距离有所增加。脉冲变化的周期不仅与外加势的周期有关,也与它的振幅有关。随外加势的振幅和周期的增大,脉冲变化的周期会减小。