应用神经网络求解二次规划问题的研究

作     者：贺丽君 

作者单位：燕山大学 

学位级别：硕士

导师姓名：武怀勤

授予年度：2010年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 081104[工学-模式识别与智能系统] 08[工学] 0835[工学-软件工程] 0811[工学-控制科学与工程] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

主      题：神经网络 投影方程 区间二次规划 退化的凸二次规划 全局渐近稳定性 全局指数稳定性 

摘      要：二十世纪八十年代,美国著名物理学家Hopfield和Tank提出用人工神经网络方法求解线性规划问题,从此以后,这一领域的研究和应用得到了越来越多的关注。对比传统的优化算法,人工神经网络方法具有更多的优点,如收敛速度快、可以硬件实现和实时控制等。为了应用人工神经网络求解优化问题,所使用的网络必须是一个完全稳定的,即网络的所有输出状态必须收敛到一个稳定的平衡点或者平衡点集。此时,神经网络的平衡点对应于优化问题的最优解。论文中研究了应用神经网络来求解二次规划问题的方法。全文共分为五章: 第一章介绍了神经网络的历史背景和研究概况,并分析了应用神经网络求解最优化问题的研究现状。 第二章引进了所需的优化理论中的一些定理与引理。 第三章研究了应用区间投影神经网络来求解工程学中含有盒集约束的区间二次规划问题。分析了所构造神经网络的平衡点的存在性、唯一性和全局指数稳定性。 第四章研究了应用投影神经网络来求解退化的凸二次规划问题,并证明了网络的全局收敛性。 第五章构造了一类神经网络来求解含有线性和非线性参数约束的凸规划问题,并利用Lyapunov函数法证明了网络的全局渐近稳定性。