一类平均曲率型方程的水平集的常秩定理
作者单位：曲阜师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：王培合
授予年度：2017年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
摘 要：解的凸性是偏微分方程和几何分析研究中的一个重要课题,其主要研究方法分为宏观方法和微观方法.对于一般椭圆和抛物方程,我们自然地想研究其解的相关凸性,例如解的凸性和解的水平集的凸性.建立相应的常秩定理通常是研究凸性的重要方法.本文针对一类椭圆偏微分方程解的微观凸性给出一个常秩定理,本文的主要结果如下.定理.令Ω是具有常曲率(∈≥0)空间形式Mn中的一个光滑有界连通区域.令u ∈C4(Ω)∩C2((?))是平均曲率型方程的解,这里Ⅱ(x,u)≥ 0满足结构条件3HαHβ+ 4∈H2 δαβ ≤ 2HHαβ.如果|▽u| ≠ 0,在Ω中,u的所有水平集沿▽u方向是凸的,则u的水平集的第二基本形式在Ω的每一个点处一定有相同的秩.
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