基于Green函数和正则化方法的载荷识别技术研究

作     者：李旭娟 

作者单位：西南交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：缪炳荣

授予年度：2017年

学科分类：08[工学] 080204[工学-车辆工程] 0802[工学-机械工程] 

主      题：载荷识别 逆问题 不适定性 Green函数 正则化方法 

摘      要：载荷识别问题属于机械动力学中的第2类逆问题,其具有严重的不适定性,求解难度系数较大,涉及结构力学、数值分析、结构健康监控、信号测试等等多个学科,具有重要的科学研究意义和工程应用价值。为了有效准确地求解结构的动态载荷,基于正则化技术进行载荷反求是比较有效可行的方法。首先,根据时域方法理论建立系统的载荷识别问题,通过Green核函数方法建立正问题方程,将动态载荷利用一系列脉冲相叠加的函数进行表示,并且结构的动态响应表示为输入载荷和Green核函数响应之间的卷积分形式。由于核函数响应矩阵的病态性和具有噪声污染的结构动态响应,将正问题方程进行离散成线性方程组形式,讨论其不适定性及其具体解决病态方程的方法。其次,引入正则化技术,包括Tikhonov方法,截断奇异值分解(TSVD)方法,LSQR方法等等,通过增加额外的边界约束条件对不适定性问题求解。同时,该过程涉及正则化参数的选择问题,因为正则化参数的优劣严重影响这正则化求解的准确性和有效性。选取正则化参数的方法主要有L曲线准则以及广义交叉验证(GCV)方法等等。再次,主要通过2个结构算例,4种载荷形式进行数值验证。结果显示,尽管L曲线准则结合Tikhonov方法具有一定的载荷识别能力,但是对噪声敏感性较强,主要是由于Tikhonov正则化方法对奇异值的过分处理,甚至滤掉了较好的奇异值所导致;广义交叉验证(GCV)方法结合截断奇异值分解(TSVD)方法对于一维结构,二维结构算例的载荷识别的效果都较为理想,噪声敏感性较弱,能够有效地改善载荷识别逆问题的病态性问题。最后,通过实验测试进行载荷识别方法的验证,采用激振器对悬臂梁结构加载正弦载荷并进行反求,识别的效果较好,说明该方法对于实际结构的载荷识别具有一定的有效性和可靠性。但在一些数据点也存在一定的误差,说明奇异值对于实际噪声干扰的放大作用比较明显。结果表明,基于Green函数和正则化技术的载荷识别方法对仿真结构算例和实际现场中的结构的载荷都具有良好的识别能力,反求的载荷整体相对误差较小,相关性系数较大。