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一类热流耦合模型边界条件的反演计算方法

江西科学 2024年第2期42卷 231-238页

作者：刘唐伟欧阳旺林阮晓晴李柯瑶唐阿敏东华理工大学理学院南昌330013

提出一种裂隙岩体中热流耦合模型边界条件的反演计算方法。基于单裂隙热流耦合模型,利用部分温度观测数据,反演计算出岩体和流体接触边界上的温度、温度梯度和对流换热系数。首先,利用分离变量法将热传导边值问题转化成第一类Fredholm... 详细信息

提出一种裂隙岩体中热流耦合模型边界条件的反演计算方法。基于单裂隙热流耦合模型,利用部分温度观测数据,反演计算出岩体和流体接触边界上的温度、温度梯度和对流换热系数。首先,利用分离变量法将热传导边值问题转化成第一类Fredholm积分方程,然后,基于正则化方法求解积分方程,得到岩体和流体接触边界上的温度和温度梯度,再得到局部换热系数,再利用梯度下降法求解一类无约束优化问题,得到总体对流换热系数,最后,对热流耦合方程进行数值计算。结果表明,提出的计算方法能克服反演问题的不适定性,具有较高的精度和较好的稳定性。

关键词：热-流耦合模型换热系数不适定性侧边值反问题反演计算

一般幂次散焦导数薛定谔方程解在H^(s)中的不适定性

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数学物理学报（A辑） 2022年第6期42卷 1768-1781页

作者：陈兴发钟澎洪广东第二师范学院数学学院广州510303

该文研究具有一般幂次散焦非线性导数薛定谔方程,给出了解的构造并证明该解在索伯列夫空间H^(s)中是不适定的.当2≤k≤4时,解在H^(s)中不适定指标s的上界为1/k;当k>4时,不适定指标s的上界为1/2−1/k.

关键词：不适定性导数薛定谔方程正则性

两类Keller-Segel方程的解的不适定性

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两类Keller-Segel方程的解的不适定性

作者：费翔南京财经大学

学位级别：硕士

调和分析在偏微分方程中的应用是长期以来热门的话题,方程的解在特定的空间中的适定和不适定性就是其中一个重要应用,近年来找到区分适定与不适定的指标成为很多学者关注的问题.本文主要研究两种类型的Keller-Segel方程的解的不适定性,... 详细信息

调和分析在偏微分方程中的应用是长期以来热门的话题,方程的解在特定的空间中的适定和不适定性就是其中一个重要应用,近年来找到区分适定与不适定的指标成为很多学者关注的问题.本文主要研究两种类型的Keller-Segel方程的解的不适定性,进而找出适定与不适定的指标.在证明的过程中用到了调和分析中的Bony分解和Littlewood-Paley理论和偏微分方程的知识.本文主要分四个章节来说明解决问题的思路以及具体的方法:第一章中首先介绍了不适定性问题的研究历史,并说明这里面的一些研究进展与本文要做的问题之间的联系,接着介绍了关于多维趋化方程和抛物椭圆型的Keller-Segel方程的相关研究,最后给出了本文要证明的两个关于不适定性的定理.在第二章中介绍调和分析的一些基础知识,这些基础知识包括Fourier-Besov空间和Besov空间的定义,Bony分解和Littlewood-Paley理论的知识.给出了几个命题,其中有关于Besov空间的不等式估计,传输方程在Besov空间的先验估计.最后给出了第四章的初值逼近法证明不适定性所需要的命题.本文的第三章开始证明多维趋化系统在（？）空间中是不适定的.方法上构造固定初值,使初值的范数足够小,通过分解使解的范数足够大即发生爆炸增长,说明方程的解不连续地依赖于初值,从而展现不适定性.这个研究可以说明p(28)2d是一个临界指标.在本文第四章证明抛物椭圆型的Keller-Segel方程在（？）空间中是不适定的.构造一系列范数趋于零的初值,解的范数有下界,进而证明不适定性.这个研究可以说明（？）在q的意义上是最大的Fourier-Besov型的适定空间.

关键词：不适定性临界Besov空间 Keller-Segel系统 Fourier-Besov空间

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船舶操纵运动系统反问题的不适定性分析

上海交通大学学报 2008年第8期42卷 1363-1366页

作者：刘小健黄国樑邓德衡上海交通大学海洋工程国家重点实验室上海200030

以2%和5%噪声强度的集装箱船操纵仿真数据为基础,用遗传算法求解船舶操纵运动系统的反问题,其干扰系数的敏感性好,但稳定性不够.为解决上述不适定性问题,提出采用遗传算法与正则化方法相结合求解船舶操纵运动系统反问题.该方法分析有2%... 详细信息

以2%和5%噪声强度的集装箱船操纵仿真数据为基础,用遗传算法求解船舶操纵运动系统的反问题,其干扰系数的敏感性好,但稳定性不够.为解决上述不适定性问题,提出采用遗传算法与正则化方法相结合求解船舶操纵运动系统反问题.该方法分析有2%和5%噪声时的操纵仿真数据,反演干扰系数的结果显示,数值求解稳定性好,且改进的方法更适合船舶操纵的实际测量数据.

关键词：船舶操纵反问题不适定性正则化方法

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桥梁移动荷载识别的不适定性及其试验研究

振动与冲击 2007年第12期26卷 6-9,59页

作者：余岭陈震暨南大学力学与土木工程系

对桥梁移动荷载识别方程不适定问题进行研究,提出采用预处理共轭梯度法(PCGM)求解超定方程组,通过选择不同的预优矩阵,改善和解决超定方程组的欠秩和病态问题。为验证基于PCGM方法的现场实用性,设计制作了车桥试验模型,通过试验采集到... 详细信息

对桥梁移动荷载识别方程不适定问题进行研究,提出采用预处理共轭梯度法(PCGM)求解超定方程组,通过选择不同的预优矩阵,改善和解决超定方程组的欠秩和病态问题。为验证基于PCGM方法的现场实用性,设计制作了车桥试验模型,通过试验采集到的桥梁弯矩响应数据识别桥面移动荷载。比较桥梁模态数、预处理共轭梯度法迭代次数、桥面粗糙度、车辆重量以及测点选择对识别结果精度的影响后,研究结果表明:基于PCGM方法能够很好地识别车辆荷载,收敛较快且能较好改善荷载识别方程的不适定性。

关键词：移动荷载识别预处理共轭梯度法不适定性试验验证

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μ-b方程族柯西问题的不适定性

纯粹数学与应用数学 2022年第4期38卷 494-503页

作者：严可欣陈涵付英宁波大学数学与统计学院浙江宁波315211 西北大学数学学院陕西西安710127

研究了μ-b方程族的柯西问题在索伯列夫空间Hs(S)中的不适定性,该方程族可视为μ-Camassa-Holm方程和μ-Degasperis-Procesi方程的一个混合方程.通过构建对称的2-尖峰孤子解,并结合时间趋于生命周期时,解的Hs-范数极限的等价估计,证明了... 详细信息

研究了μ-b方程族的柯西问题在索伯列夫空间Hs(S)中的不适定性,该方程族可视为μ-Camassa-Holm方程和μ-Degasperis-Procesi方程的一个混合方程.通过构建对称的2-尖峰孤子解,并结合时间趋于生命周期时,解的Hs-范数极限的等价估计,证明了b和s满足一定范围时,μ-b方程族在索伯列夫空间Hs(S)中是不适定的.

关键词： μ-b方程族 μ-Camassa-Holm方程 μ-Degasperis-Procesi方程不适定性尖峰孤子解

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一种时域载荷识别数值算法及其不适定性研究

应用力学学报 2017年第2期34卷 324-328页

作者：胡杰范宣华中国工程物理研究院总体工程研究所绵阳621999

某结构在试验中,经历了持续时间很短的出水过程,试验中获得了该状态下关键位置响应的时间历程,需进行结构试验环境适应性分析。本文将杜哈梅卷积积分离散化,推导了时域内载荷与响应之间的传递函数矩阵;基于该传递矩阵的逆运算发展了一... 详细信息

某结构在试验中,经历了持续时间很短的出水过程,试验中获得了该状态下关键位置响应的时间历程,需进行结构试验环境适应性分析。本文将杜哈梅卷积积分离散化,推导了时域内载荷与响应之间的传递函数矩阵;基于该传递矩阵的逆运算发展了一种时域内载荷识别方法,该方法在数值仿真过程中往往出现累计误差过大导致不收敛的现象,研究分析发现这属于反问题中典型的不适定性问题,并采用最速下降法有效克服了该不适定性问题;同时还考察了该算法在不同信噪比下的识别精度。研究结果表明,正弦、随机、半正弦冲击等多种载荷均获得了较准确的识别结果。本文提出的方法便于复杂工程结构有限元模型的应用。

关键词：杜哈梅积分载荷识别反问题不适定性