高中生对函数单调性的理解水平研究

作     者：董慧莉 

作者单位：新疆师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杨军

授予年度：2016年

学科分类：04[教育学] 

主      题：高中生 函数单调性 理解水平 SOLO分类评价法 

摘      要：函数是高中数学课程最为重要的内容之一,函数单调性是高中函数的第一个性质,也是贯穿函数体系的一个核心概念。函数单调性既是函数概念的扩展和延伸,还是后续研究指数函数、对数函数和三角函数的单调性等内容的基础,在学习各种具体函数的性质和应用、研究解决各种问题时都有着广泛的应用。然而,函数的单调性具有复杂性和抽象性,是高中数学教学中的一个难点,高中生对于函数单调性的掌握存在着困难,这里通过利用SOLO分类评价学习理论,从函数单调性的定义、求函数单调区间和函数单调性的应用这三个层面出发,设计与发放测试问卷,调查高中生对函数单调性的理解水平。首先通过通过收集的数据分析学生对函数单调性理解水平的总体分布情况,其次说明影响高中生理解函数单调性的主要因素,最后提出提升高中生对函数单调性理解水平的教学策略。通过研究发现高中生对函数单调性的理解水平如下:1、高中生在“函数单调性定义维度上的理解水平一般,大多数高中生能复述函数单调性的定义,但不能抓住函数单调性的本质,将其定义准确的阐述,并严谨地证明函数单调性。在这一维度,高中生只达到了单一结构水平和多元结构水平,而关联结构水平和进一步抽象水平还有待进一步提高。2、大部分的高中生在“求函数单调区间维度上处于单一结构水平和多元结构水平,只有极少数的高中生达到了关联结构水平。学生只是记住了求单调区间的几种常用方法和适用条件,不能做到追根朔源,只是形式化地死记和套用公式与性质,对函数单调性的本质认识却远远认识不够。在这一维度,大部分学生处于单一结构水平和多元结构水平,只有极少部分的同学达到关联结构水平。3、“函数单调性的应用维度上的有效数据表明,学生对于函数单调性与其应用的理解水平有一定的提高。很多学生都能利用函数单调性解决简单的应用问题,部分同学能把函数单调性与导数、奇偶性,基本初等函数的性质等内容联结起来,解决稍复杂的问题。在这一维度,单一结构水平的学生比例明显减少,关联结构水平的学生比例有所增长。4、男女生在函数单调性的理解水平上并没有表现出明显的差异,数据差均在十个百分点之内。理科班对函数单调性理解水平的层次明显高于文科班,文科生对于函数单调性的学习与掌握存在更大的理解障碍。影响高中生理解函数单调性的主要因素如下:1、数学的抽象性影响高中生对函数单调性的理解。2、对旧知识掌握不牢影响对函数单调性相关知识的理解。3、欠缺数学直觉影响高中生对函数单调性的理解。基于高中生对函数单调性的理解水平与主要因素的研究结果,最后有针对性地提出了对现阶段函数单调性教学的几点建议。