随机环境中同生灭的分枝过程

作     者：邓国宗 

作者单位：长沙理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李应求

授予年度：2008年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：依赖年龄的分枝过程 随机环境 概率母函数 更新方程 均值 不动点 

摘      要：分枝过程是概率论的经典的应用领域之一。在经典的Galton-Watson分枝过程中,个体独立地产生后代,且任意个体的存活寿命都为单位时间,这种假设给数学处理及许多实际模型的简化带来极大的方便。但是,自然界中的物种的寿命是随机的,这使得Galton-Watson分枝过程模型在应用上受到一定的限制,为弥补经典分枝过程模型的局限性,Bellman和Harris提出了依赖于年龄的分枝过程。然而Galton-Watson分枝过程和依赖于年龄的分枝过程中不同个体全部遵循同样的分布率而独立繁衍后代,这与自然界中个体的繁衍受到环境素如温度、食物给养和竞争等影响相矛盾,这也使得它们在应用上受到了一定的限制。 本文在考虑了环境因素的条件下,推广了经典的分枝过程模型,引入了较符合实际的随机环境中同生灭分枝过程{Z(t)}。在给定环境条件下,该模型中的个体仍然独立地产生后代,但后代的分布随环境的变化而变化。此外,个体的寿命独立于个体后代的分布,其分布随环境变化而变化,且同代个体的寿命相同。更进一步,定义了与{Z(t)}密切相关的过程{ZN(0,t))}N(0,t)≥0),然后研究了在环境(?)下的条件概率母函数的性质及相关的不动点问题,接着得到了条件均值E(ZN(0,t)))和均值E(ZN(0,t)))的表达式,并指出了E(ZN(0,t)))的增长速度相当于e(t→∞),其中α是第一马尔萨斯参数满足E integral from n=0 to∞(ef′(1)dG(x))=1。对于条件均值E(ZN(0,t))),本文给出了其一个特征性质:它是随机环境中的更新方程的唯一解,并结合该更新方程,证明了当t→∞时,E(ZN(0,t)))相当于e,其中α是第二马尔萨斯参数满足Elog integral from n=0 to∞(ef′(1)dG(x))=0。对于过程{Z(t)},我们用类似的方法研究了其相应的条件概率母函数的性质及相关的不动点问题,E(Z(t))和E(Z(t))的表达式并得到了其相应的渐进性质。