关于异方差样本的统计推断

作     者：方江林 

作者单位：湖南师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘万荣

授予年度：2006年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：异方差样本 一致性 充分性 加权均值 加权T-统计量 

摘      要：在统计推断理论中,对于样本X,X…X,通常假设是独立同分布的。但是在许多实际情况中,样本独立,但不同分布。例如:家猪育种试验中,初生体重是亲本繁殖性能的重要指标。由于家猪的繁殖是多胎性的。同一亲本后代数目很多,人们往往是以一窝仔猪的平均初生体重组成的小样本作统计推断。如果同一亲本的生产有n窝仔猪,个体的初生体重服从N(μ,σ)分布,且个体间是相互独立的,那么,第i窝有n头仔猪的平均初生体重X～N(μ,(σ)/(n)),i=1,2…n。因此,X,X…X是异方差样本。在实际问题中,异方差样本普遍存在,从而,异方差样本的统计推断具有重要的实际意义。本文主要研究来自正态分布族的异方差样本的统计推断问题。 设异方差样本X,X…X为异方差样本,X～N(μ,σ),i=1,2…n。关于异方差样本的统计推断已有不少成果,本文主要讨论以下问题。 (1)对于来自一维正态分布族的异方差样本,构造加权均值估计量,证明了该估计量具有一致性和充分性。 (2)对于来自多维正态分布族的异方差样本,分别构造了在R(A)-准则,R-准则和迹-准则下最优线性无偏估计量(加权均值),并证明它们为一致估计量。 (3)对于两组多维异方差样本:X,X…X,Y,Y…Y;X,Y相互独立,X～N(μ,(V)/(ω)),Y～N(μ,(V)/(ω′));ω0,ω′0,i=1,2…n,j=1,2…n,∑(ω)=1,∑(ω′)=1。构造加权形式的T-统计量。当μ=μ时,T～F(m,n+n-m-1)。