迭合度方法在几类微分方程边值问题中的应用

作     者：张艳平 

作者单位：山东师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：路慧芹

授予年度：2015年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：微分方程 迭合度 缺方向性 锥 

摘      要：众所周知,拓扑度方法是分析数学特别是微分方程研究中的非常有利的工具,例如,半线性常微分方程边值问题的一般形式是其中,L是一个线性微分算子,N是一个非线性算子.当L可逆时,(1)可化为这时我们可以用Leray—Schauder度来研究,参见郭大均[1].而当L不可逆时这正是迭合度所要解决的问题.迭合度方法是在L-S度的基础上于近几十年来发展起来的,它具有L-S度的许多性质,人们正是应用这些性质去研究(1)的可解性,另一方面我们也希望尽可能多的将L-S度的性质推广到迭合度上来.本文主要利用迭合度的缺方向性质及连续性定理,得到了几类微分方程边值问题解的存在性结果.主要包括以下四章：第一章研究了共振条件下两类m-点边值问题的可解性相应的m-点边值条件的条件下得到了这两类微分方程解的存在性的充分条件.其中f(t,x,y)满第二章运用了锥上的零点指数理论,研究了一类m-点边值非局部共振问题正解的存在性第三章利用锥上的连续性定理,研究了一类二阶周期边值问题非负解的存在性,其中f：[0,1]×R×R→R是连续函数.第四章研究了一类三阶微分方程边值问题利用迭合度的缺方向性和可加性,得到了至少一个非平凡解的存在性.