死亡率的贝叶斯修匀与分段参数修匀

作     者：王洪曾 

作者单位：大连理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：冯敬海

授予年度：2006年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：Bayesian修匀 分段参数修匀 生命表 逆高斯分布 

摘      要：在人口统计学、精算学中经常遇到利用样本信息对未知参数进行估计的问题。而利用传统的估计方法得到的估计值往往不够理想,怎么改善这一结果恰好是修匀所关心的问题。修匀的理论与方法属于序列估计的范畴,该过程不仅依赖样本提供的信息还与人们认识该序列的主观信息即先验信息有密切的关系。最初的修匀方法是由DeForest在1870年提出的,而1985年英国精算师London出版了《GRADUATION:The Revision of Estimates》可以说是修匀方面的较权威的专著,随后国外的许多学者又作了较为深入的研究。近年来我国的一些学者也针对修匀的理论和方法进行了探讨,随着修匀方法在生命表构造、人口预测、缺失数据处理等方面的应用,它也受到更广泛的重视。目前比较成熟的修匀方法有移动加权平均修匀、Whittaker修匀、贝叶斯修匀、参数修匀、核修匀、二维修匀等。 本文从巴西保险业1998-2001年的数据的样本中位数入手通过Bayesian修匀和分段参数修匀得到一张18-95岁人群男性的死亡概率表。本文共四部分,其中第二部分贝叶斯修匀和第三部分分段参数修匀是主要内容。在第二部分中首先讨论了逆高斯分布的特点,设它是死亡率θ的先验分布,并推导出θ的后验分布函数,但没有得到该分布函数的显示表达式,接着用MCMC方法实现了该过程,将模拟出的样本中位数作为贝叶斯修匀值。本文的第三部分从整体出发对死亡率序列进行估计,构造了一个以面积差函数作为准则函数的修匀过程,并证明其估计序列的唯一性,又借助Matlab得到较理想的死亡率序列。最后对所构造出的死亡概率序列作了简单的分析。 本文构造生命表的方法可以作为保险公司根据当地情况编制经验生命表的参考。