二维层流运动流函数方程直接解法

作     者：朱士江 

作者单位：郑州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杨玲霞;李占松

授予年度：2006年

学科分类：08[工学] 080103[工学-流体力学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：N-S方程 突扩流动 数值模拟 流函数 迎风格式 多解性 

摘      要：突扩流动是一种十分常见的流动情况，然而其中蕴含着的一些非线性现象，是学术界关注的焦点。目前，国内外研究人员对此研究主要集中在：突扩断面后流动充分发展所需要的长度;回流区的长度及回流强度;突扩断面前有关参数对突扩后流动要素的影响。对于实际中突扩流动存在的流动多解性现象并没有给出理论分析，对于突扩前断面边界的对称情况对于突扩后流动形态的影响也没有涉及。此外，对于突扩明渠流动而言，找出突扩后主流偏离对称轴的最大值，以及相应的断面位置与计算其回流区的长度及回流强度同样具有实际意义。 以往突扩流动数值计算所选用的原始方程主要是N-S方程以及由此变形的涡量流函数型N-S方程，涉及的未知量多，方程求解繁琐，甚至导致边界条件处理困难。 本着从一般到个别的原则，本文从流体运动的基本方程即N-S方程介绍起，结合涡量及流函数定义，推导出涡量流函数型方程，在此基础上，建立了流函数方程：在该方程中，所有的运动要素都由流函数表示，思路清晰，并且减少了未知量，简化了边界条件的处理，解决了以往涡量流函数方程中出现的“壁涡现象。 鉴于该流函数方程的高度非线性，传统数学物理方程的解法并不适用，本文主要寻求满足精度要求的数值解。在分析比较了常见数值解法的基础上，本文选择有限差分法对流函数方程进行离散。 本文给出了该方程的两种简化形式： 1．Re很小时 对于1)式采用中心差分;对于2)式采用迎风格式，并且给出了具体的差分方程。 接下来，文中详细介绍了该差分方程组的求解。对于迎风格式显式，利用简单迭代法，而对于迎风格式隐式采用ADI法。然后，结合方腔流动和突扩流动，