二次锥规划的内点算法及光滑牛顿法

作     者：迟晓妮 

作者单位：西安电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘三阳

授予年度：2005年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：二次锥规划 不可行内点算法 非精确搜索方向 强半光滑 光滑牛顿法 

摘      要：二次锥规划是在有限个二次锥的笛卡儿乘积的仿射子空间之交上极小化或极大化一个线性函数。其约束是非线性的，但却是凸的，因此二次锥规划是凸规划。二次锥规划包括线性规划和二次约束下的凸二次规划等，却是半定规划的特例。由于其广泛应用及原-对偶内点算法的迅速发展，二次锥规划已经成为数学规划领域的一个重要的研究方向。 本文首先简述了二次锥规划的基本知识，包括二次锥规划的理论、算法和研究现状，然后介绍了在二次锥规划的算法方面所做的一些工作，具体如下： 1．本文给出了二次锥规划的一种原-对偶非精确不可行内点算法。该算法允许搜索方向有相对较大的误差，且不要求迭代点的可行性。在相对不精确的假设下，利用该算法可找到二次锥规划的ε-近似解。 2．在光滑Fischer-Burmeister函数的基础上，本文给出了二次锥规划的一种新的光滑牛顿法。该方法所采用的系统不是等价于中心路径条件，而是等价于最优性条件本身。算法对初始点没有任何限制，且具有Q-二阶收敛速度。