广义Legendre-Stirling数的若干性质研究

作     者：曲晓曼 

作者单位：大连海事大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王德强

授予年度：2013年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：广义Legendre-Stirling数 有理生成函数 垂直递推关系 组合表示 

摘      要：组合数学,作为一个重要的数学分支的,它的主要的研究方向之一被称为计数组合学,主要研究的内容是在一定的条件下有限集合上的组合结构的计数问题.其中Stirling数是众多学者极其感兴趣的研究对象,关于它的研究也使得计数组合问题在不断的发展和完善着.Legendre-Stirling数,表示的是勒让德微分算式的拉格朗日对称整数幂的系数,与Stirling数有着很多相似点。这一概念是由Littlejone, Everitt等学者在研究二阶勒让德微分算式的普理论时发现并提出的.2009年,Andrews和Littlejohn等人又进一步给出了第一类Legendre-Stirling数的定义.2011年,王磊提出了广义Legendre-Stirling数的概念,把Legendre-Stirling数的定义域推广到了任意实数的情形。本文在王磊所提出的概念的基础上,着重研究了广义Legendre-Stirling数的若干性质,并继续讨论两类广义Legendre-Stirling数之间的关系等相关内容. 本文的研究内容主要包括： (1)通过研究Legendre-Stirling数和第二类广义Legendre-Stirling数的相关理论,给出了第二类广义Legendre-Stirling数的有理生成函数,显示表达式,垂直递推关系,向前差分的性质以及近似表示等内容.并在研究过程中得出结论：不仅第二类Legendre-Stirling数是第二类广义Legendre-Stirling数的一个特例,而且第二类Legendre-Stirling数的很多性质也是第二类广义Legendre-Stirling数与之相对应性质的一个特例;(2)通过研究第一类Legendre-Stirling数的相关知识,并结合两类广义Legendre-Stirling数之间的关系,给出了第一类广义Legendre-Stirling数的计算公式和组合表达式等内容;并进一步归纳所得的研究结果,得出相关研究结论。