基于贝叶斯—稀疏约束正则化方法的电阻率反演算法研究

作     者：李晓华 

作者单位：大连海事大学 

学位级别：硕士

导师姓名：傅红笋

授予年度：2017年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：电阻率反演 稀疏约束正则化 贝叶斯推断 马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)方法 

摘      要：电阻率反演是数学物理反问题中一个重要的不适定问题。电阻率成像的主要原理是:由于所测区域内部结构不同,其导电性不同,利用注入的电流信号与测量得到的所测区周围各个不同方向的数据,重建探测区域内部的电阻率分布图像。本文利用稀疏约束正则化与贝叶斯推断相结合的方法解决电阻率反演问题,贝叶斯推断的引入,减弱了对稀疏约束项的光滑性要求,并且产生了一组收敛于后验分布的采样点。本文分别针对形状规则且具有少个尖角的异常体和形状不规则且具有多个尖角的异常体结构的电阻率模型进行数值模拟,分别得出TV约束和l1约束下有效采样点的期望和标准差,对比这两种约束在同一模型上的反演效果,可得出贝叶斯-稀疏约束正则化方法在处理具有尖、角边界的异常结构的电阻率模型问题时是可行且有效的,且针对第二种电阻率的模型,将加上噪音之后的反演图像和真实图像进行对比,验证了贝叶斯-稀疏约束正则化方法的抗噪能力。