周期层状结构中弹性波的传播特性分析

作     者：李强强 

作者单位：兰州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郭永强

授予年度：2016年

学科分类：08[工学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 080102[工学-固体力学] 

主      题：周期层状介质 弹性波 回传射线矩阵法 Floquet-Bloch原理 弥散曲线 通带 禁带 

摘      要：周期层状结构是由多相薄层材料组成的胞元沿层厚方向周期排列形成的一维声子晶体。由于结构组成的周期性特点,周期层状结构具有弹性波的通禁带特性,即通带频率范围内的弹性波可以无衰减地传播,而禁带频率范围内的弹性波却迅速衰减。周期层状结构的这种通禁带特性可用于调控弹性波,即滤掉禁带频率范围内的弹性波而令通带频率范围内的弹性波自由通过。因此,周期层状结构中弹性波的传播特性已成为信号传输、防振减噪、精密仪器加工等领域的研究热点。本文以各层之间完美连接,且沿层内和层厚方向均为无限大的理想周期层状结构为对象,研究了面内P-SV波在周期层状各向同性介质中的传播、三维耦合模态弹性波在周期层状各向异性介质中的传播和三维弹性波在周期层状压电介质中的传播等三个方面的问题。首先,基于各向同性弹性介质的二维弹性理论、各向异性弹性介质的三维弹性理论、压电介质的三维压电弹性理论,推导了这些介质层的状态方程。借助每层介质状态方程的波动解和Floquet-Bloch原理,将回传射线矩阵法(Method of Reverberation-Ray Matrix,简称MRRM)引入到周期层状各向同性、各向异性和压电等介质(统称为周期层状介质)的弹性波传播分析中,推导了分析周期层状介质中弹性波弥散特性的MRRM统一列式。其次,基于推导的MRRM列式,编制了求解三种周期层状介质中弹性波传播弥散曲线的FORTRAN程序,结合算例验证了所编程序的正确性以及回传射线矩阵法在低、高频段上的数值计算稳定性和精确性。最后,利用所编程序计算了各种周期层状介质中弹性波传播的所有种类的弥散曲线,并总结了这些弥散曲线的一般特点。研究发现:(1)在所有的弥散曲线中,只有与频率相关的曲线呈现出带隙特性。当弹性波沿层厚方向传播时,频率相关的弥散曲线中首先出现通带,同一类模态的通带和禁带交替排列,不同类模态的弥散曲线互有交叉;当弹性波沿与层厚方向成一定夹角方向传播时,首先出现禁带,且会出现既无纯实波数也无纯虚波数对应的弥散曲线的频率范围(复数型波数对应的禁带)。在高频区段,面内波数的取值对弥散曲线的影响很小,因为此时频率是主导因素。(2)在与相速度和波长相关的弥散曲线中,相速度和波长都表现出多值性和渐进行为。与相速度相关的弥散曲线在零频率处会出现非零截止相速度。(3)当材料的各向异性程度很高时,与波数相关的弥散曲线虽然还有周期性,但不再有关于零波数的对称性。有些弥散曲线会超出qh=2nπ和/或qh=(2n+1)π对应的边界频率。