渐近非扩张映象不动点与一类微分系统解的迭代收敛性

作     者：丰加磊 

作者单位：浙江师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王元恒

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：渐近非扩张 不动点 半隐式迭代算法 强收敛性 微分系统 

摘      要：本篇论文主要探究了 Hilbert空间中渐近非扩张映射的不动点问题,改进了多个迭代算法,并在相关假设条件下证明了此迭代算法的强收敛性;同时我们还在Lq（Ω）空间上建立了新的迭代算法去解决一类微分系统解的存在,并证明了该迭代过程的强收敛定理,从而推广和改进了相关学者的一些结果.结果一,假设H为Hilbert空间,C为H的非空有界闭凸子集且θ∈C.令T:C→C为具有序列{kn[1,+∞)且Kn→1的渐近非扩张映射.假设{αn},{βn},{λn},{ξn}为（0,1）内的实数列.令序列{xn}由下生成:（?）若上式满足一定条件则序列{xn}强收敛到不动点x*∈F（T）.结果二,我们研究下面的微分系统（?）其中i = 1,2,...,n,Ω是欧几里得空间Rn（n≥1）的有界圆锥区域,r ∈ C1是Ω的边界,且v表示（?）的外法线导数,（?）和（x1…,xn）∈Ω.βx是φx么的次微分,其中（?）,ε是非负常数且K为常数.为了解决此类微分系统,我们建立了一个新的迭代算法.令（?）其（?）是具钉有压缩系数K∈（0,1）的压.缩映射,T:E → E具有系数（?）的正强有界线性算子.假设（?）为m-增生映射,Si:C→E为μi-逆强增生映射,其中（?）假设{αn},{βn},{γn},{（?）n},{δn},{ξn},{αi}以及{bi}为（0,1）内实数列,其中n≥0,i=1,2,...,n.假设{rn,i},{μi}以及{ci}为（0,+∞）内实数列,其中n≥0,i=1,2,...,n.令{zn}由下而迭代算法生成:（?）若上式满足一定条件则（?）,且满足下面变分不等式:对（?）（?）这些结果在一定程度上改进和推广了最近一些其他作者的相关成果.文章的结构是:第一章介绍了与本文相关的研究背景,与本篇论文有关的一些概念,引理;第二章是关于渐近非扩张映象不动点的新迭代算法的强收敛性;第三章为一类微分系统解的存在性及其迭代算法的收敛性.