算子代数上的Jordan可导映射

作     者：张慧愿 

作者单位：太原理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李志光

授予年度：2014年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Jordan可导映射 CSL代数 CDCSL代数 三角环 套代数 von Nue-mann代数 

摘      要：导子和Jordan导子是算子代数和算子理论中比较活跃的、有着重要的理论价值和应用价值的研究课题.近年来越来越多的学者关注于讨论映射成为导子和Jordan导子的条件,例如在某点可导,Jordan可导的研究等等.本文主要研究算子代数上的Jordan可导映射,我们给出了算子代数上的可加映射在某些点Jordan可导的充要条件.进而得到了一些算子代数上导子的新等价刻画. 全文结构如下： 第一章介绍了问题的研究背景及本文的主要工作. 第二章给出算子代数上的一族线性映射δ={δn:Alg(?)→Alg(?),n∈N}(无任何连续假设)分别在Ω=O,P,I点Jordan高阶可导的充要条件.利用此结果我们证明了不可约CDCSL代数,因子von Nuemann代数上的套子代数(特别地,希尔伯特空间套代数)到其自身的一族线性映射δ={δn,n∈N)在Ω=只I点Jordan高阶可导当且仅当它是一个高阶导子. 第三章给出了含非平凡幂等元的任意环上的可加映射在Ω=ΩP=PΩ Jor-dan可导的充要条件,利用此结论我们证明了三角环,不可约CDCSL代数或套代数上在Ω=ΩP=PΩ Jordan可导的可加映射是导子.