分数阶van der Pol振子的超谐与亚谐联合共振

作     者：姜源 申永军 温少芳 JIANG Yuan;SHEN Yong-jun;WEN Shao-fang

作者机构：石家庄铁道大学机械工程学院 

出 版 物：《振动工程学报》 (Journal of Vibration Engineering)

年 卷 期：2019年第32卷第5期

页      面：863-873页

核心收录：

学科分类：07[理学] 08[工学] 070102[理学-计算数学] 1002[医学-临床医学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 0813[工学-建筑学] 0802[工学-机械工程] 0814[工学-土木工程] 0825[工学-航空宇航科学与技术] 080101[工学-一般力学与力学基础] 0701[理学-数学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 0702[理学-物理学] 

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11772206,11602152) 河北省高等学校创新团队领军人才计划(LJRC018) 河北省高等学校高层次人才科学研究项目(GCC2014053) 

主　　题：非线性振动 van der Pol振子 联合共振 分数阶微分 平均法 

摘      要：基于平均法研究了分数阶van der Pol振子3次超谐与1/3次亚谐联合共振时的动力学特性。得到了系统的一阶近似解析解,提出了超、亚谐联合共振时等效线性阻尼和等效线性刚度的概念。建立了联合共振定常解幅频曲线的解析表达式,又结合变分方程进行线性化处理,推导出分数阶van der Pol振子在联合共振时的周期解稳定性判断准则。通过与单一谐波下超谐共振、亚谐共振的对比,发现在不同基本参数下该系统可分别表现出单谐波超谐共振、单谐波亚谐共振以及两者共存时的特征现象。研究表明,分数阶微分项参数通过等效线性阻尼和等效线性刚度的形式对系统的响应幅值、共振频率、定常解稳定性、周期解数量、共振区域、曲线拓扑结构及跳跃现象等复杂动力学特性均产生重要影响。