Richart模

作     者：刘琼 欧阳柏玉 Liu Qiong;Ouyang Baiyu

作者机构：湖南师范大学数学与计算机科学学院长沙410081 

出 版 物：《南京大学学报（数学半年刊）》 (Journal of Nanjing University(Mathematical Biquarterly))

年 卷 期：2006年第23卷第1期

页      面：157-166页

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：湖南省自然科学基金(03JJY6001)资助项目 

主　　题：Richart环(模) Baer环(模) VN-正则环 拟可缩模 自同态环 零化子 幂等元 

摘      要：本文引入左Richart模的概念．设M是左R模,若EndR(M)中任意元φ在M中的左零化子是M的直和项,则称M是左Richart模．左Richart模是左Richart环的推广．在文章中我们给出了左Richart环和左Richart模的等价刻画条件．探讨了Baer模和左Richart模的关系及左Richart模的性质:Baer模是左Richart模,而左Richart模不一定是Baer模;左Richart模的直和项是左Richart模,但左Richart模的直和不一定是左Richart模,我们给出了左Richart模对直和封闭的等价条件;并且证明了有限生成的Abel群是左Richart模当且仅当它是半单模或无挠模．此外,我们还探讨了左Richart模与一些重要的环、模类之间的关系,得到了左Richart模的自同态环是左Richart环,以及左Richart环的中心是VN-正则环．特别地,当模的自同态环是交换环时,模是左Richart模当且仅当它的自同态环是VN-正则环．