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自同态环为除环的模

自同态环为除环的模

作者：李越东南大学

学位级别：硕士

不可分解模是代数表示论和环模理论中十分重要的概念.自同态环为除环的模作为一类特殊的不可分解模,也一直被许多学者所关注.注意到,当K为代数闭域时,一些特殊的K-代数A上的不可分解模的自同态环一定是域.但是当基域K不是代数闭域时,一... 详细信息

不可分解模是代数表示论和环模理论中十分重要的概念.自同态环为除环的模作为一类特殊的不可分解模,也一直被许多学者所关注.注意到,当K为代数闭域时,一些特殊的K-代数A上的不可分解模的自同态环一定是域.但是当基域K不是代数闭域时,一般的K-代数A上不可分解模的自同态环未必是除环,而且一般很难给出所有的不可分解A-模.因此,本文转而考虑一些路代数上的自同态环为除环的模.另一方面,在环模理论中,Schur引理告诉我们,单模的自同态环一定是除环.但是众所周知,Schur引理的逆命题不成立.就像单模常被用于刻画一些环类的性质一样,自同态环为除环的模也可以用于刻画一些环类,例如rudimentary环.这类环是本原环的推广.我们将围绕rudimentary环展开进一步的研究.本文主要研究内容包括以下两个方面:一、路代数上的自同态环为除环的模.由于路代数上的模与箭图(quiver)的表示一一对应,而且后者研究起来更为便捷,所以我们常常把问题转化为研究自同态环为除环的表示.设K是一个域,Q是不止一个顶点的有限、连通、无环的箭图,a是Q的汇点,σa是a处的反射,Q’ = σaQ,S:repK(Q)→ repK(Q’)是相应的反射函子.由 ***,***’fand和***的一个结果可知:若M是repK(Q)中的不可分解表示且S(M)≠0,则End(M)≌End(S(M)).我们对这个结论给出一个直接的证明.对于Kronecker箭图Q和一个交换环A,我们先证明路环AQ上的自同态环为除环的模M可以作为路代数FQ上的模,而且EndAQ(M)≌EndFQ(M),其中F = Q(A/P)为A/P的商域,P是A中由M确定的素理想.然后对于任意一个域K,给出Q的表示K2(?)K2 的自同态环为除环的充要条件.对于只含有一个顶点一个箭头的箭图Q:(?),基于前人的结果,我们确定了代数闭域K上Q的所有自同态环为除环的表示.对于箭图Q:1(?)2和任意域K,给出了Q的表示(?)(m≥1)的自同态环为除环的等价刻画.此外,还研究了两个wild型箭图的表示,得到其自同态环的性质,并给出一些自同态环为除环的表示的例子.二、对于rudimentary环的进一步研究.由于rudimentary环是本原环的推广,受到前人关于本原环和本原理想的相关结果的启发,我们引入了 rudimentary理想的概念,证明了环R的理想I为右rudimentary理想当且仅当I是一个自同态环为除环的右R-模的零化子,并刻画了R上的有限阶全矩阵环的右rudimentary理想.此外考虑了环R的理想I(作为未必含有乘法单位元的环)是右rudimentary环的条件.设V是一个忠实的右R-模,EndR(V)为除环,I是R的含有非零中心元的理想,我们证明了EndR(V)= EndI(V).本文还研究了rudimentary环与素环的关系,给出了右rudimentary环是素环的一个充分条件.最后定义了*rudimentary环,证明了右*-rudimentary性质是Morita不变的.

关键词：模除环自同态环 rudimentary环 *-rudimentary环

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自同态环上的相对凝聚模

自同态环上的相对凝聚模

作者：汉巍西北师范大学

学位级别：硕士

设M是一个右R模,L为一个模类,n为非负整数,S=End(MR)。本文研究了M相对于L类的凝聚性,推广了许多已知结论。

关键词：自同态环相对凝聚模模类凝聚性

带有限性条件Abel群的自同态环和自同构群

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数学年刊（A辑） 2011年第6期32卷 665-678页

作者：廖军杨艳刘合国北京大学数学科学学院北京100871 湖北大学数学系武汉430062

给出了带极大或极小条件的Abel群A的自同构群以及自同态环的相伴Lie环是可解或幂零的充要条件.同时也给出了群A=Q_(π1)⊕Q_(π2)⊕…⊕Q_(πr)的自同构群是可解或幂零的充要条件,以及群A的自同态环的相伴Lie环是可解或幂零的充要条件.

关键词：自同构群自同态环可解幂零

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有限置换模自同态环的可分性质

数学年刊（A辑） 2003年第4期24卷 521-528页

作者：陈焕艮湖南师范大学数学与计算机科学学院长沙410006

设Q是有限置换右R模,则End_R(Q)是可分环当且仅当对所有A,B∈FP(Q),A AA B B B A≤ B或 B≤A,作为应用得到了 End_R(P Q)是可分环当且仅当End_R P和End_R Q为可分环,其中P,Q为有限置换右R模。

关键词：可分环有限置换性模自同态环

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Artin模的自同态环

数学年刊（A辑） 1995年第2期1卷 217-222页

作者：武同锁南京大学数学系

本文讨论Ａｒｔｉｎ模的自同态环何时为半完全环的问题．对于Ａｒｔｉｎ模ＭＲ，本文证明了：（１）若Ｍ是非单的直和不可分解模，则ｓｏｃＭ为见的小子模；（２）对任意Ａｒｔｉｎ模Ｍ及任意Ａｒｔｉｎ半单模Ｌ，ＥｎｄＲ（ＭＬ）为半... 详细信息

本文讨论Ａｒｔｉｎ模的自同态环何时为半完全环的问题．对于Ａｒｔｉｎ模ＭＲ，本文证明了：（１）若Ｍ是非单的直和不可分解模，则ｓｏｃＭ为见的小子模；（２）对任意Ａｒｔｉｎ模Ｍ及任意Ａｒｔｉｎ半单模Ｌ，ＥｎｄＲ（ＭＬ）为半完全环的充要条件为ＥｎｄＲ（Ｍ）是半完全环．本文还证明了（直和不可分解的）拟投射Ａｒｔｉｎ模的自同态环为（局部环）半准素环．而对于非零的Ａｒｔｉｎ投射模Ｐ，“Ｐ直和不可分解”等价于“Ｐ和不可分解”．

关键词：自同态环半完全环阿丁模环模