大规模矩阵的MPI并行求逆算法设计与分析

作     者：周浩 罗志才 钟波 Zhou Hao;Luo Zhicai;Zhong Bo

作者机构：武汉大学测绘学院武汉430079 地球空间环境与大地测量教育部重点实验室武汉430079 

出 版 物：《大地测量与地球动力学》 (Journal of Geodesy and Geodynamics)

年 卷 期：2014年第34卷第5期

页      面：120-124页

核心收录：

学科分类：070801[理学-固体地球物理学] 07[理学] 08[工学] 0708[理学-地球物理学] 0816[工学-测绘科学与技术] 

基　　金：国家973计划项目(2013CB733302) 国家自然科学基金项目(41131067 41174020 41104014) 地理信息工程国家重点实验室开放基金项目(SKLGIE2013-M-1-3) 地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放基金项目(13-02-05) 

主　　题：MPI 对称正定矩阵 矩阵求逆 Gauss-Jordan算法 最小二乘法 

摘      要：针对最小二乘解算中的大规模矩阵求逆问题,基于MPI实现了高阶稠密对称正定矩阵的Gauss-Jordan并行求逆算法,减少了计算耗时;通过优化矩阵读写、存储等方式降低了单个计算节点的内存耗用量,拓展了算法的可移植性。通过并行读写效率、单节点进程数、加速比和相对效率等因素评价算法的计算效率,计算结果表明:通过引入并行读写、减小单个计算节点的负荷等方式,并行求逆的相对效率峰值可达60%。以卫星重力场反演为例,采用曙光集群上的8个计算节点分别恢复截断阶次为120、240的地球重力场模型,求逆耗时为229 s、7 395 s,单个节点的内存耗用峰值为205 MB、1.57 GB,反演精度可达10-18量级,表明该算法能够快速稳定地获取最小二乘问题的最优估值。