具有对称初始数据的二维反应扩散方程的边界镇定

作     者：齐洁 齐金鹏 QI Jie;QI Jin-Peng

作者机构：东华大学信息科学与技术学院上海201620 东华大学数字化纺织服装技术教育部工程研究中心上海201620 

出 版 物：《自动化学报》 (Acta Automatica Sinica)

年 卷 期：2015年第41卷第1期

页      面：209-214页

核心收录：

学科分类：0711[理学-系统科学] 0810[工学-信息与通信工程] 1205[管理学-图书情报与档案管理] 07[理学] 0835[工学-软件工程] 0802[工学-机械工程] 0811[工学-控制科学与工程] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金重点项目(61134009) 国家自然科学基金(61104154) 中央高校基本科研业务费专项资金资助~~ 

主　　题：边界控制 镇定 反步法 扩散反应方程 李雅普诺夫函数 

摘      要：研究了二维圆盘上具有对称初始数据的反应扩散方程的边界控制.由于初始条件和边界条件关于圆心旋转对称,系统可以转化为等价的极坐标系下的一维抛物方程.此时,极点的奇异性成为了控制器设计中的难点.本文设计了一系列方程变换,消除了核函数方程中极点奇异性的影响,将其转化为修正的Bessel方程,求出了显式的核函数表达式和精确的边界反馈控制律,扩展了偏微分方程的backstepping方法.系统的收敛速度可通过改变控制器中的一个参数来调节.然后用Lyapunov函数法证明了闭环系统在H1范数下指数稳定,表明了系统对初值的连续依赖.最后用数值仿真验证了方法的有效性.