争鸣：向量法不会削弱对空间想象能力的要求
出 版 物：《高中数学教与学》
年 卷 期：2014年第1期
页 面：33-36页
学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)]
摘 要：一、问题的提出 笔者在历届高三立体几何专题复习中经过仔细调查发现，大约有80%左右的学生只要遇到立体几何问题，不论是让解决什么问题，都是不假思索的建系求坐标，首选向量法，哪怕是特别简单的问题，学生也是如此.向量法果真神奇，引领那么多学生和老师为其倾倒.之所以我们提倡和推崇向量法，是因为它不仅是通性通法，更因为它在现代数学中具有重要的作用.因此，有些老师就产生疑虑：这样下去，会不会失去立体几何原有的魅力，从而削弱对学生空间想象能力的培养？带着这样的思索，才陡升奇想，特撰拙文. 随着高中新课程标准的全面推行，对高中学生的空间想象能力和推理论证能力的要求和以前大纲版教材相比有所变化，把重点转移到了运算上.特别是随着空间向量知识在新课标教材中的引入，使得立体几何中论证和运算问题变得程序化了，从而使立体几何中的求解策略在以往传统综合法的基础上又增加了以向量为工具的向量方法.向量方法又可分为基向量法与空间坐标向量法.然而，向量法也并不见得像某些报刊上大肆渲染的是最好做的一种方法，实际上和传统的综合法一样，向量法固然有很多优点和长处，但也有弊端，因此在解题的过程中如何选择恰当的方法，是我们所关心的问题.为了解决这些问题，下面笔者先比较一下这三种方案在求异面直线所成的角时的区别，然后再以典例说明这三种解题方案的在解决不同问题时的异同，分析一下每种方案的适用条件、繁简和难易程度等，以有利于在求解立体几何问题时理性地选择最佳方案.通过仔细研究，笔者认为向量法不会削弱对空间想象能力的要求. 二、三种方案的分析比较 三、典例展示 例1 如下页图1，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD为边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点 （Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；