基于PCA的信息压缩:从一阶到高阶

作     者：夏志明 徐宗本 Zhiming XIA;Zongben XU

作者机构：西安交通大学数学与统计学院西安710049 西北大学数学学院西安710127 

出 版 物：《中国科学：信息科学》 (Scientia Sinica(Informationis))

年 卷 期：2018年第48卷第12期

页      面：1622-1633页

核心收录：

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11771353 11201372 91330204 11690011 11626252)资助项目 

主　　题：主成分分析 信息压缩 高阶张量 Tucker分解 各向异性 

摘      要：本文概述信息压缩背景下从一阶到高阶主成分分析的统计原理,并从3个不同角度揭示各阶主成分分析的特点和局限,同时指出可能的研究方向.首先以相似的结构综述一阶到高阶主成分分析的原理及已有的发展,并进一步分析其内在相似统计意义,揭示其共性结构—勾股定理,并以此为基础展示主成分分析的两种等价表达—变异性最大与平方损失最小.其次深入分析了一阶到高阶PCA (principle component analysis)的可能发展:从勾股定理出发, PCA可以推广到更一般损失函数形式的稳健或稀疏类PCA;从张量分解与主成分分析之间的关联出发, PCA可以为构造不同的张量分解提供新思路;从分析一阶到高阶主成分分析在揭示各向异性结构上的固有局限出发, PCA能够推广到更有价值的深度