重访听音辩鼓问题

作     者：刘小会 曹建文 张娅 Liu Xiaohui;Cao Jianwen;Zhang Ya

作者机构：中国科学院软件研究所北京100190 中国科学院大学北京100190 

出 版 物：《计算数学》 (Mathematica Numerica Sinica)

年 卷 期：2018年第40卷第1期

页      面：63-84页

核心收录：

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(91430214 91230109 11301507)资助项目 

主　　题：17类等谱区域 镜像反演规则 折叠方法 移植矩阵 

摘      要：听音辨鼓这个反问题发展至今已经半个世纪，许多数学和物理学家都做出了很多有益的贡献．这个挑战性问题由美国数学家***1966年正式提出，用数学语言描述为欧几里得空间中，是否可以找到两个（或更多）非等距单连通区域是等谱的？***等人1992年在二维平面上给出一对等谱区域，首次对Kac的问题说“No．问题发展至今，只有17类平面等谱区域．它们都遵循一系列镜像反演规则，成对等谱，保持反演规则不变，改变基本构建块的形状，可以形成无穷多同类的等谱对．本文重访17类等谱区域，探究构建块之间的镜像反演规则．通过折叠方法，建立17类等谱区域特征函数之间的迁移映射关系．结合符号计算，列出17类等谱区域移植矩阵的通解．此外，利用Bernstein—Bezier多项式，计算等谱区域的广义特征值．