双三次B样条曲面插值的交替迭代逼近方法

作     者：刘成志 吴念慈 

作者机构：湖南人文科技学院数学与金融学院 中南民族大学数学与统计学学院 

出 版 物：《计算机辅助设计与图形学学报》 (Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics)

年 卷 期：2024年

核心收录：

学科分类：081203[工学-计算机应用技术] 08[工学] 0835[工学-软件工程] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金(12101225, 12201651) 湖南省自然科学基金(2023JJ50080) 中南民族大学中央高校基本科研业务费专项资金资助(CZQ23004) 

主　　题：渐进迭代逼近 分裂迭代 双三次B样条曲面 插值 

摘      要：经典曲面插值的渐进迭代逼近法在更新控制顶点时需要做2个配置矩阵的Kronecker积运算， 而这类运算的计算量较大. 为了降低插值算法的整体计算复杂性， 将求解曲面插值的矩阵配置方程分解成2个相对简单的子问题， 提出双三次B样条曲面插值的交替迭代逼近方法. 首先基于配置矩阵的有效分裂构造相应的迭代格式， 2种迭代格式交替执行， 以逼近插值曲面的控制顶点; 然后构造Richardson， Jacobi和Gauss-Seidel这3类交替渐进迭代逼近方法， 并在理论上证明了它们收敛于双三次B样条插值曲面的控制顶点. 数据插值实例结果表明， 所提方法在收敛速度和计算时间上均优于其他几种基于分裂的迭代逼近方法.