划分整数集合的相关问题

作     者：吴汉民 

作者机构：湖北孝感地区农机学校 432100 

出 版 物：《中学教研（数学版）》 

年 卷 期：1993年第5期

页      面：34-36页

学科分类：0401[教育学-教育学] 04[教育学] 

主　　题：整数集 集合划分 构造过程 国家集训队 正整数 数学竞赛 题设条件 三元组 局部调整 连续整数 

摘      要：设集A1,A2,…,An是集A的非空子集,且满足: （1）A1∩Aj=（?）,（i≠j,i,j=1,2,…,n） （2）A=A1∪A2∪…∪An。则称（A1,A2,…,An）为A的一个划分。整数集合的划分在近年数学竞赛中时常出现,其题型通常有两类:一是根据子集应具备的某种特性,讨论划分的存在性;二是根据给定的划分,讨论划分后子集有关特性. 一、求解集合划分问题的基本思路划分一个集合,就是构造这十集合的子集.而这种构造过程经常要综合运用多种数学思想和方法例1 求两个最小的正整数n,使集{1,2,…,3n-1,3n}可以分为n个互不相交的三元组{x,y,z},其中x+y=3z （1990年国家集训队训练题） 解:设所求三元数组为（xi,yi,zi）,(i=1,2,…,