范数可微性和Banach空间的一致球覆盖性质

作     者：商绍强 SHANG Shaoqiang

作者机构：哈尔滨工程大学数学科学学院哈尔滨150001 

出 版 物：《数学年刊（A辑）》 (Chinese Annals of Mathematics)

年 卷 期：2024年第45卷第2期

页      面：123-140页

核心收录：

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(No.12271121)的资助 

主　　题：一致光滑集 一致球覆盖 一致光滑空间 乘积空间 

摘      要：在这篇文章中,作者首先给出了范数在集合上一致光滑的定义,而且证明了存在一个l^(∞)的一致球覆盖,使得l^(∞)的范数在球覆盖点是一致光滑的.其次,作者证明了如果(П_(i=1)^(2)X_(i),‖·‖_(p))是一个乘积空间,这里p∈[1,+∞],则存在(П_(i=1)^(2)X_(i),‖·‖_(p))的一个一致球覆盖,使得(П_(i=1)^(2)X_(i),‖·‖_(p))的范数在球覆盖点是一致光滑的当且仅当存在X_(i)的一个一致球覆盖,使得X_(i)的范数在球覆盖点是一致光滑的.最后,作者证明了如果X是一致光滑空间且可分,则存在两个序列{x_(n)}_(n=1)^∞■X和{r_(n)}_(n=1)^(∞)■R,使得:(1)存在{x_(n)}_(n=1)^(∞)的一个子序列{X_(j)}_(j=1)^(∞),使得{‖x_(j)‖^(-1)x_(j)}_(j=1)^(∞)上的每一点都是B(X)的强暴露点;(2)对每个n∈N,‖x_(n)‖^(-1)x_(n)是B(X)的端点;(3)集序列{B(x_(n),r_(n))}_(n=1)^(∞)是X的一个一致球覆盖.