基于增量谐波平衡法的一维强非线性多自由度波动问题算法研究

作     者：王鸿宇 王雪峰 赵剑 张健 黄毓 WANG Hongyu;WANG Xuefeng;ZHAO Jian;ZHANG Jian;HUANG Yu

作者机构：大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室大连116024 北京大学先进制造与机器人系北京100871 大连海洋大学海洋与土木工程学院大连116023 

出 版 物：《机械工程学报》 (Journal of Mechanical Engineering)

年 卷 期：2024年第60卷第17期

页      面：167-178页

核心收录：

学科分类：08[工学] 080101[工学-一般力学与力学基础] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家重点研发计划(2022YFB3203600) 国家自然科学基金(U1930206)资助项目 

主　　题：强非线性 增量谐波平衡法 波动问题 时滞微分方程 带隙性质 

摘      要：针对采用高阶基函数的增量谐波平衡法(Incremental harmonic balance,IHB)在分析多自由度非线性介质的带隙性质时存在计算量大且不易收敛的问题,提出一种改进的IHB方法以高效求解外部激励确定情况下频率已知而波矢未知的非线性波动问题。该方法将原始波动方程转化为具有任意自由度和任意阶数基函数的时滞微分方程(Delay differential equation,DDE),并构造Jacobian矩阵的解析式,利用快速傅里叶变换(Fast Fourier transform,FFT)代替数值积分,并通过收敛性分析确定最小展开阶数及稳态解。以分数非线性(基于赫兹接触定律的晶格)和立方非线性(基于立方弹簧的晶格)模型为例,分析晶格结构的带隙性质。结果表明,当系统处于强非线性时,采用高阶基函数才可获得收敛的稳态解,且计算效率提高220余倍。已知频率计算波矢时的稳态解的收敛性高于已知波矢的情况。非线性强度可以调控带隙的频段和宽度,且非线性越强,带隙的调控范围越大。