内置了最大模误差估计器的自适应有限元法——研究进展与展望
Adaptive finite element method with built-in error estimator in maximum norm:progress and prospects作者机构:清华大学土木水利学院北京100084 清华大学土木工程安全与耐久教育部重点实验室北京100084
出 版 物:《土木工程学报》 (China Civil Engineering Journal)
年 卷 期:2024年第57卷第6期
页 面:43-58页
核心收录:
学科分类:08[工学] 081402[工学-结构工程] 081304[工学-建筑技术科学] 0813[工学-建筑学] 0814[工学-土木工程] 0701[理学-数学]
基 金:国家自然科学基金(51878383 51378293)
主 题:自适应有限元法 降阶单元 初值问题 边值问题 最大模
摘 要:新近提出的降阶单元,将常规单元解答的最高次项视为误差项,当作内置的最大模误差估计器;将降低一次的解作为有限元最终解,从而一举实现了按最大模控制误差的自适应有限元算法。降阶单元最初针对结构时程分析的自适应步长算法提出,同时将其推广到一般的一维初值问题和边值问题。其后,将其推广到二维边值问题,构造了任意四边形和三角形降阶单元,已成功求解弹性薄膜挠度、弹性力学平面问题、平面和反平面裂纹问题、中厚板弯曲问题等各类二维问题。近期,又进一步将其推广到诸如非线性初值问题、薄膜结构找形问题、最小曲面问题、薄膜与地基接触、弹塑性扭转问题等非线性问题。该文对这一系列研究进展做了综述性介绍和展望,并给出各类问题的代表性数值算例以展示本法的有效性、灵活性、通用性和可靠性。