内置了最大模误差估计器的自适应有限元法——研究进展与展望

作     者：袁驷 袁全 杨帅 王亦平 刘海阳 Yuan Si;Yuan Quan;Yang Shuai;Wang Yiping;Liu Haiyang

作者机构：清华大学土木水利学院北京100084 清华大学土木工程安全与耐久教育部重点实验室北京100084 

出 版 物：《土木工程学报》 (China Civil Engineering Journal)

年 卷 期：2024年第57卷第6期

页      面：43-58页

核心收录：

学科分类：08[工学] 081402[工学-结构工程] 081304[工学-建筑技术科学] 0813[工学-建筑学] 0814[工学-土木工程] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(51878383 51378293) 

主　　题：自适应有限元法 降阶单元 初值问题 边值问题 最大模 

摘      要：新近提出的降阶单元,将常规单元解答的最高次项视为误差项,当作内置的最大模误差估计器;将降低一次的解作为有限元最终解,从而一举实现了按最大模控制误差的自适应有限元算法。降阶单元最初针对结构时程分析的自适应步长算法提出,同时将其推广到一般的一维初值问题和边值问题。其后,将其推广到二维边值问题,构造了任意四边形和三角形降阶单元,已成功求解弹性薄膜挠度、弹性力学平面问题、平面和反平面裂纹问题、中厚板弯曲问题等各类二维问题。近期,又进一步将其推广到诸如非线性初值问题、薄膜结构找形问题、最小曲面问题、薄膜与地基接触、弹塑性扭转问题等非线性问题。该文对这一系列研究进展做了综述性介绍和展望,并给出各类问题的代表性数值算例以展示本法的有效性、灵活性、通用性和可靠性。