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一种求解带小参数的常微分方程的简化多尺度法

A Simplified Multiscale Method for Solving Ordinary Differential Equations with Small Parameters

作     者:范喜东 

作者机构:云南财经大学统计与数学学院云南 昆明 

出 版 物:《应用数学进展》 (Advances in Applied Mathematics)

年 卷 期:2024年第13卷第1期

页      面:102-117页

学科分类:0401[教育学-教育学] 04[教育学] 

主  题:多尺度法 简化版多尺度法 久期项 泰勒展开 

摘      要:针对带小参数的微分方程求数值解已经有了很多种数值解法,比如多尺度法(Multiscale Methods),将微分方程按照时间尺度进行划分,通过分开求解不同时间尺度下的子方程从而求解原方程。但是这种方法划分的尺度过于臃肿,极大的增加了运算时间;其次需要手动处理尺度方程,来避免久期项(secular terms)的影响导致最终求得的数值解有一定的误差。本文提出了一种改进版的多尺度法(Reductive Multiscale Methods),将时间尺度的划分极大地简化,其次利用欧拉公式和泰勒展开的性质将久期项(secular terms)化到尺度方程内部,从而避免了久期项(secular terms)对数值解的影响。最后将该方法举例得到的数值解与多尺度法(Multiscale Methods)对比,在一定程度下,验证了改进算法的运算量小、高效率的优势。

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