单位球上Yamabe方程的全局分歧

作     者：代国伟 高思雨 马如云 Dai Guowei;Gao Siyu;Ma Ruyun

作者机构：大连理工大学数学科学学院辽宁大连116024 西安电子科技大学数学与统计学院西安710071 

出 版 物：《数学物理学报:A辑》 (Acta Mathematica Scientia)

年 卷 期：2023年第43卷第5期

页      面：1391-1396页

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(11871129)。 

主　　题：分歧 Yamabe 方程 非径向解 

摘      要：该文研究了N维单位球面S^(N)上的Yamabe方程−Δ_(S^(N))v+λv=vN+2/N−2.通过分歧的方法,对于任意k≥1,证明了该方程对于任意的λλ_(k):=(k+N−1)(N−2)/4都至少有一个非常数解vk,使得vk−λ^(1/(N∗−1))正好有k个零点,并且它们在(−1,1)中都是单根,其中N^(∗)是Sobolev临界指数.在应用部分,得到了当n≥4时,R^(N)上非线性椭圆方程非径向解的存在性.此外,还得到了乘积流形中一个流形是单位球时的Yamabe问题的全局分歧结果.