基于应变梯度理论和逆有限元法的Timoshenko梁形状传感建模

作     者：赵飞飞 郭彦浩 保宏 王伟 张峰 Feifei Zhao;Yanhao Guo;Hong Bao;Wei Wang;and Feng Zhang

作者机构：School of Electronic Engineering Xidian University Xi’an 710071 China School of Mechanics Civil Engineering and Architecture Northwestern Polytechnical University Xi’an 710072 China 

出 版 物：《Acta Mechanica Sinica》 (力学学报（英文版）)

年 卷 期：2023年第39卷第12期

页      面：71-85页

核心收录：

学科分类：080202[工学-机械电子工程] 08[工学] 0802[工学-机械工程] 

基　　金：supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.51775401 and 51675398) 

主　　题：Timoshenko梁 应变梯度理论 逆有限元法 转角自由度 直角坐标系 形状函数 曲线坐标系 等几何分析 

摘      要：大型结构的几何非线性变形严重威胁着结构体系的安全.因此,对在役结构变形进行实时监测具有重要意义.然而,目前基于线弹性理论提出的逆有限元法(iFEM)并不适用于非线性变形,为此,提出了一种非线性逆有限元法来建立结构形状感知模型.首先给出了应变梯度Timoshenko梁模型的运动学和动力学变量,并建立了其几何非线性变形控制方程.然后,推导出了转角函数的解析解,并建立了非线性形状感知模型.其中,采用等几何分析(IGA)方法构造插值形状函数.由于位移函数以旋转形式表示,所以可以有效地避免“剪切锁定问题.随后,利用离散表面应变测量值推导出了实际转角函数,并建立了转角自由度在直角坐标系与曲线坐标系之间转换关系.最后,以一悬臂梁为例,将重构位移与理论位移进行了比较.数值结果表明,不论是集中荷载还是分布荷载,所提的非线性逆有限元法均具有良好的重构性能,重构误差都小于2.5%.