半线性椭圆最优控制问题的插值系数有限元方法
作者机构：湖南科技学院理学院湖南永州425199
出 版 物：《湖南科技学院学报》 (Journal of Hunan University of Science and Engineering)
年 卷 期：2022年第43卷第5期
页 面：12-17页
学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学]
基 金：湖南省自然科学基金面上课题(2020JJ4323) 湖南省教育厅科研课题(20A211,20C0854) 湖南科技学院教学改革研究项目(XKYJ2021020,XKYJ2022002)
主 题：半线性椭圆最优控制问题 插值系数有限元方法 收敛性分析
摘 要：首先,通过最优化理论并引入对偶状态变量将原问题转化为一个半线性方程组;其次,利用分片线性函数逼近状态变量和对偶状态变量,用分片常数函数逼近控制变量,并用牛顿迭代法和插值系数技巧处理半线性项,得到半线性椭圆最优控制问题的插值系数有限元逼近格式;再次,根据有限元及相关投影的逼近性质,得到了逼近格式的收敛性分析结果;最后,通过数值算例验证理论的正确性。
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