矩形板本征值问题的封闭解析解法综述

作     者：邢誉峰 李根 袁冶 XING Yufeng;LI Gen;YUAN Ye

作者机构：北京航空航天大学航空科学与工程学院北京100083 

出 版 物：《航空学报》 (Acta Aeronautica et Astronautica Sinica)

年 卷 期：2022年第43卷第10期

页      面：183-207页

核心收录：

学科分类：08[工学] 

基　　金：国家自然科学基金(12172023 11872090)。 

主　　题：自由振动 本征屈曲 矩形板 封闭解 分离变量方法 Kantorovich-Krylov方法 

摘      要：矩形板的自由振动和本征屈曲等本征值问题一直受到学者们的关注和研究。本文总结了已有的矩形板本征值问题的封闭解法,包括Navier方法、Levy方法、分离变量(SOV)方法和Kantorovich-Krylov方法。对于每一种方法,首先介绍了它的基本思想、发展历程以及应用范围,之后以矩形一阶剪切板的自由振动问题为例,详述了各种方法的求解过程。本文重点介绍近20年来发展的各类SOV方法,包括直接、变分、迭代、改进和扩展SOV方法。最后,借助数值结果,对各种封闭解法进行了总结与比较。对于对边简支矩形板,各种方法皆可以得到精确解;对于具有其他齐次边界的矩形板,SOV方法和Kantorovich-Krylov方法都可以获得高精度解。