基于多变量小波有限元的一维结构分析

作     者：张兴武 陈雪峰 杨志勃 何正嘉 

作者机构：西安交通大学机械工程学院机械制造系统工程国家重点实验室西安710049 

出 版 物：《工程力学》 (Engineering Mechanics)

年 卷 期：2012年第29卷第8期

页      面：302-307页

核心收录：

学科分类：07[理学] 08[工学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 080102[工学-固体力学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金项目(50875195) 全国优博专项基金项目(2007B33) 自然科学基金重点项目(51035007) 

主　　题：多变量 区间B样条小波 Euler梁 平面刚架 结构分析 

摘      要：基于区间B样条小波(B-Spline Wavelet on the Interval,BSWI)和多变量广义势能函数,该文构造了二类变量小波有限单元,并用于一维结构的弯曲与振动分析。基于广义变分原理,从多变量广义势能函数出发,推导得到多变量有限元列式,并以区间B样条小波尺度函数作为插值函数对两类广义场变量进行离散。此单元的优势在于可以提高广义力的求解精度,因为在传统有限元中,只有一类广义位移场函数,所以广义力通常是通过对位移的求导得到,而多变量单元中,广义位移和广义力都是作为独立变量处理的,避免了求导运算。此外,区间B样条小波是现有小波中数值逼近性能非常好的小波函数,以它作为插值函数可进一步保证求解精度。转换矩阵的应用,可以将无任何明确物理意义的小波系数转换到相应的物理空间,方便了问题的处理。最后,通过数值算例对Euler梁和平面刚架的分析,验证了此单元的正确性和有效性。