集团变分法中自然迭代解法收敛性的一般性证明

作     者：马钢 夏源明 

作者机构：中国科学技术大学力学和机械工程系合肥230027 

出 版 物：《金属学报》 (Acta Metallurgica Sinica)

年 卷 期：2001年第37卷第8期

页      面：795-800页

核心收录：

学科分类：07[理学] 08[工学] 070104[理学-应用数学] 0806[工学-冶金工程] 0818[工学-地质资源与地质工程] 0815[工学-水利工程] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 080502[工学-材料学] 0813[工学-建筑学] 0802[工学-机械工程] 0703[理学-化学] 0814[工学-土木工程] 0701[理学-数学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主　　题：集团变分法 自然迭代法 收敛性 合金 

摘      要：以ｂｃｃ合金为例，选择四面体顶点作为集团变分法的基本原子团，将通过迭代方程联系起来的两组变量区分为“输入和“输出变量组，得到前后两步巨势函数差△Ф＝Ф－Ф的表达式 首先将函数△Ф视为相互独立的“输出变量的函数，而将“输入变量以及其它参数均看成是常量，然后采用极值定理和极值的充分条件，证明了函数△Ф的非负性；加上归一性条件的限制之后，通过引入“中间变量，也证明了函数△Ф的非负性，即证明了迭代过程中的巨势函数的值总是单调减小的 最终依据热力学中稳定结构对应巨势函数极小值的结论证明了自然迭代法的收敛性．对于集团变分法中各种近似计算的自然迭代过程的收敛性问题，这种证明方法不同于 Ｋｉｋｕｃｈｉ提出的直接比较的方法。