二阶抽象微分方程的多项式有界解的极大子空间

作     者：王梅英 江惠坤 Wang Mei-Ying;Jiang Hui-Kun

作者机构：南京审计学院应用数学系南京210029 南京大学数学系南京210093 

出 版 物：《南京大学学报（自然科学版）》 (Journal of Nanjing University（Natural Science）)

年 卷 期：2006年第42卷第1期

页      面：11-16页

核心收录：

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(10571084) 南京审计学院重点课题(N8K2005/A02) 

主　　题：二阶抽象微分方程 多项式有界解 余弦算子函数 

摘      要：受文de Laubenfels（1997，Isreal Journal of Mathematics，98：189—207）的启发，引进空间形（A，k）和H（A，ω），它们分别是使得该二阶抽象Cauchy问题有在[0，∞）一致连续且O（（1＋t）^k）有界和O（e^ωt）有界的弱解的x∈X的全体．讨论Banach空间X上二阶抽象Cauchy问题的具有多项式有界解或指数有界解的极大子空间问题．由Wang and Wang（1996，Functional Analysis in ***，333—350）知，该Cauchy问题适定的充要条件是该Cauchy问题中的X上闭算子A生成一个强连续Cosine算子函数．处理该Cauchy问题不适定的情况，证明或指出了如下结论：·W（A，k）和H（A，ω）均为Banach空间，且W（A，k）和H（A，∞）均连续嵌入X； ·部分算子AIW（A，k）生成一个多项式有界的余弦算子函数使‖C（t）‖W（A,k）≤2（1＋t）^k；·部分算子AIW（A，ω）生成一个指数有界的余弦算子函数{C（t）}t∈R＋，‖C（t）‖H（W,ω）≤2e^ωt；·W（A，k）和H（A，ω）分别是极大的．即若有Banach空间Y连续嵌入X，且使AIY生成一个O（（1＋t）^k）有界的余弦算子函数，那么Y连续嵌入W（A，k）；而若使AIY生成一个O（e^ωt）有界的余弦算子函数，那么Y连续嵌入H（A，ω）．