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作者：林晓晶福建师范大学

学位级别：硕士

细分曲面插值作为一种重要的拟合手段一直备受关注,在CAGD中有着重要的应用.在实际应用中,通常要求能够实现细分曲面插值给定的控制顶点和形状控制.为了满足实际应用的需求,本文的研究主要从三角网格的逼近型细分方法理论基础入手,一方... 详细信息

细分曲面插值作为一种重要的拟合手段一直备受关注,在CAGD中有着重要的应用.在实际应用中,通常要求能够实现细分曲面插值给定的控制顶点和形状控制.为了满足实际应用的需求,本文的研究主要从三角网格的逼近型细分方法理论基础入手,一方面借助渐进迭代方法的思想,对细分曲面插值方法和细分曲面形状控制方面进行研究;另一方面,从已有的细分方法入手,通过法向量约束,进一步研究对插值细分曲面的形状控制.首先,提出了一种基于Loop细分的渐进迭代插值方法并证明了该方法的收敛性,该方法能够实现极限曲面插值控制顶点,而且通过两步细分引入形状控制参数,它能够有效地控制曲面的形状,同时还证明了该方法具有局部性,使得局部形状控制成为可能;其次,提出了一种基于法向量约束的两步Loop细分插值方法,该方法能够同时实现细分极限曲面插值法向量和控制顶点,并且能够得到较好的造型效果;最后,证明了渐进迭代技术应用在3(1/2)细分方法的收敛性,提出一种新的基于两步3(1/2)细分的渐进迭代插值方法,该方法能够实现极限曲面插值控制顶点,并且通过调整形状控制参数可以有效地控制曲面的形状.此外,本文提出的算法都通过实验验证了可行性,并且得到较好的造型效果.

关键词：形状控制渐进迭代插值 Loop细分 (?)细分

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基于遗传算法的B样条曲线曲面重建

基于遗传算法的B样条曲线曲面重建

作者：郑峰松福建师范大学

学位级别：硕士

逆向工程技术是随计算机技术的发展和成熟及测量数据技术的进步而迅速发展起来的一门新兴学科与技术,指从实体重建出它外形的CAD模型,以便进一步利用先进技术对其进行处理。曲线曲面重建是逆向工程的重要研究内容,在航空汽车制造业、医... 详细信息

逆向工程技术是随计算机技术的发展和成熟及测量数据技术的进步而迅速发展起来的一门新兴学科与技术,指从实体重建出它外形的CAD模型,以便进一步利用先进技术对其进行处理。曲线曲面重建是逆向工程的重要研究内容,在航空汽车制造业、医学成像、地形地貌描述等领域应用广泛。文本研究了B样条闭曲线重建和层次B样条曲面重建,主要成果概括如下: 一、分析和指出在曲线拟合过程中传统方法容易造成数据冗余,而使用基本遗传算法虽然可以同时优化节点值与参数值,减少数据冗余,但是控制顶点个数需要事先人为确定。针对这些不足,本文提出了一种基于Messay遗传算法的自适应B样条闭曲线拟合方法:在进化计算过程中,通过种群中每个染色体的基因和基因个数的不断变化,自适应地调整参数序列、节点向量和控制顶点个数,从而获得B样条闭曲线在误差范围内逼近有序数据点序列。该方法只要输入B样条闭曲线的阶数和有序数据点就可以得到一条满足预期的形状的B样条闭曲线。它有较强的自适应能力,可用于智能曲线拟合系统开发。一些实验结果表明该方法是有效的。二、回顾已有层次B样条曲面拟合方法采用全局细化方法和均匀加倍细化规则等缺点。本文提出了一种局部自适应细化层次B样条曲面逼近三角网格的方法。首先用遗传算法对边界进行同步拟合,接着用最小二乘拟合方法得到插值边界曲线的B样条曲面,然后利用遗传算法在误差超限的区域上由粗糙到精细地局部自适应优化曲面,同时保持不同层次B样条曲面的C连续。这样一层在另一层之上进行局部细化拟合直到满足给定的误差。最后获得的层次B样条曲面满足给定误差下逼近三角网格。该方法可减少控制网格规模,最后获得的层次结构的B样条曲面可以用于网络分层传输与渐渐显示。

关键词：最小二乘拟合 B样条闭曲线层次B样条曲面遗传算法

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基于局部—整体的曲线曲面重建

基于局部—整体的曲线曲面重建

作者：林子植福建师范大学

学位级别：硕士

本文回顾和总结了曲线曲面重建的研究成果,针对B样条曲线曲面重建中出现的问题和困难,提出一种基于局部-整体的曲线曲面重建方法:先局部拟合数据点,然后合成局部拟合的结果构成整体重建的曲线曲面。在曲线重建中主要研究的是有序数据点... 详细信息

本文回顾和总结了曲线曲面重建的研究成果,针对B样条曲线曲面重建中出现的问题和困难,提出一种基于局部-整体的曲线曲面重建方法:先局部拟合数据点,然后合成局部拟合的结果构成整体重建的曲线曲面。在曲线重建中主要研究的是有序数据点的重建;在散乱数据点的曲面重建中,主要研究以下两类数据点:1.基于激光扫描数据点,这类散乱数据点具有行结构。2.完全散乱无序的数据点云。分别根据这两类数据点的特点,设计相应的基于局部—整体的曲面重建算法。首先提出的是数据点的曲线重建方法,先对数据点进行局部插值,将插值的曲线组合成一条B样条曲线,再寻找另一条曲线逼近该曲线,采用最佳平方逼近技术合成局部拟合的结果。该方法避开了数据点的参数化问题,并且能有效地控制重建曲线的形状,同时利用该方法本文还提出了一种接近弧长参数化的节点向量的设置方法。其次给出基于激光扫描散乱数据点的曲面重建方法,利用局部插值法拟合每行数据点成曲线族,接着拟合该曲线族构成控制曲面,再构造曲面逼近控制曲面成重建曲面即合成局部拟合的结果。利用该方法使重建曲面的形状与控制顶点的数目得到有效的控制,改进了传统蒙皮法在这两方面的缺陷。最后给出了完全散乱数据点曲面重建技术,利用局部拟合技术将散乱数据点的拟合问题化为呈矩形拓扑网格数据点的拟合问题。结合层次拟合技术,在误差超限的区域中寻找更加细化的网格数据,插入节点进行局部拟合后与上一层的曲面进行拼接,构成最后的重建曲面。网格化和层次化技术的使用,使得每次拟合的过程中只需要用到网格数据点,从而整个重建过程中的散乱数据点的使用量与曲面的控制顶点数量更加合理,算法的处理速度更加有效。很大程度避免了数据点的散乱与冗余。

关键词： B样条曲线曲面局部拟合全局拟合最佳平方逼近层次曲面

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圆弧样条研究与应用

圆弧样条研究与应用

作者：林杰福建师范大学

学位级别：硕士

圆弧样条在数控加工等方面有着广泛的应用。首先，论文概括了自由曲面造型的主流方法，NURBS方法在数控加工中的应用;介绍圆弧样条的研究背景，包括单圆弧，双圆弧和三圆弧。其次，介绍平面双圆弧的建立方法，并推广建立空间双圆弧。... 详细信息

圆弧样条在数控加工等方面有着广泛的应用。首先，论文概括了自由曲面造型的主流方法，NURBS方法在数控加工中的应用;介绍圆弧样条的研究背景，包括单圆弧，双圆弧和三圆弧。其次，介绍平面双圆弧的建立方法，并推广建立空间双圆弧。提出双圆弧样条插值点列的方法，该方法对曲线形状控制有重要意义。给出双圆弧样条逼近光顺和带误差的空间点列中的应用。其中给出空间点与圆弧距离公式，判断空间点列与双圆弧是否超过误差限tol的算法和数据点投影到曲线的算法。接着，给出利用双圆弧样条逼近平面或空间NURBS曲线的方法。主要思想是：先用折线逼近NURBS曲线，再在给定误差限内用双圆弧样条来逼近折线。给出平面上线段与圆弧距离的计算方法，使误差计算更为准确。给出空间中线段与圆弧距离的计算方法，用优化方法求出距离最大值。利用两种逼近算法，使得在误差限内用较少的双圆弧段数逼近NURBS曲线。最后，在总结平面三圆弧的局部坐标系建立方法的基础上，提出三圆弧存在的必要条件。给出平面三圆弧的NURBS建立方法。在平面上以其中一个控制顶点为自由参数，证明了该控制顶点是限制在一直线上的，并讨论了三圆弧的表示形状及控制顶点在直线上的移动位置范围。给出空间三圆弧的NURBS建立方法，此时三圆弧不具有自由参数。该方法计算简单，易于编程实现。

关键词： CAGD NURBS 插值逼近双圆弧三圆弧

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基于渐进迭代逼近的等距曲线曲面算法

基于渐进迭代逼近的等距曲线曲面算法

作者：陈青福建师范大学

学位级别：硕士

等距曲线曲面也称为位差或平行曲线曲面,是基曲线曲面沿着法矢方向距离为d的点的轨迹。等距操作是一个重要的几何运算,广泛应用于数控加工、汽车车身设计、机器人运动轨迹计算等领域,是计算机辅助几何设计的一个重要研究内容。同时,等... 详细信息

等距曲线曲面也称为位差或平行曲线曲面,是基曲线曲面沿着法矢方向距离为d的点的轨迹。等距操作是一个重要的几何运算,广泛应用于数控加工、汽车车身设计、机器人运动轨迹计算等领域,是计算机辅助几何设计的一个重要研究内容。同时,等距操作又是一个复杂的几何运算,在实际应用中,往往通过逼近的方法得到等距曲线曲面。目前等距曲线曲面逼近算法对以下几个方面问题难以兼顾解决好：得到的表达式不是NURBS形式,因此不适用于常用的造型系统;不能实现较好的精度控制;数据量过大;算法效率不高。本文结合渐进迭代逼近算法和等距曲线曲面的特点及几何性质进行研究,得到一些成果。首先,提出基于渐进迭代逼近的平面曲线等距曲线算法,该算法的基本思想是利用基曲线的切矢转角对基曲线进行自适应采样,将其离散化,利用渐进迭代逼近算法得到逼近等距曲线的B样条曲线。此算法适用于任意平面参数曲线及函数曲线;能够实现全局误差控制;得到的等距曲线是B样条形式;控制顶点个数较少;迭代过程中无需求解线性方程组;算法的效率较高。接着,提出一种基于渐进迭代逼近的等距曲线改进算法。针对基于渐进迭代逼近的平面曲线等距曲线算法中采样过程、控制逼近误差过程存在误差过估的情况,以及在逼近过程中未能充分考虑等距曲线的几何特性的问题,该改进算法利用曲线段的高控制采样误差和逼近误差,对得到的逼近等距曲线的B样条曲线实现更精确的全局误差控制;迭代逼近过程中综合考虑法矢和参数化一致性两个因素,更好地实现对等距逼近曲线的形状控制。最后,结合等距曲面的特点,将等距曲线的算法适当变形推广到等距曲面,提出基于渐进迭代逼近的等距曲面算法。该算法在采样过程中主要运用多条曲线同步采样,在运用渐进迭代逼近算法进行迭代逼近时,同样考虑法矢和参数化一致性两个因素。该算法在数据点的采样、等距曲面的逼近、误差的控制等方面,达到了较好的效果。对于以上的三种算法,文中都通过实验给出具体实例来说明以上算法的有效性。

关键词：等距曲线等距曲面渐进迭代逼近采样点 B样条曲线曲面

基于双正交非均匀B样条小波的曲线曲面逼近方法

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基于双正交非均匀B样条小波的曲线曲面逼近方法

作者：丁小星福建师范大学

学位级别：硕士

随着计算机技术与测试技术的发展,逆向工程与CAD/CAGD技术的结合日趋紧密。逆向工程是将物理实体转化为CAD模型的数字技术,几何模型重建技术以及产品制造技术的总称。曲线曲面拟合问题是其重要的研究方向之一,在飞机,汽车,玩具,家电等... 详细信息

随着计算机技术与测试技术的发展,逆向工程与CAD/CAGD技术的结合日趋紧密。逆向工程是将物理实体转化为CAD模型的数字技术,几何模型重建技术以及产品制造技术的总称。曲线曲面拟合问题是其重要的研究方向之一,在飞机,汽车,玩具,家电等行业应用较为广泛。非均匀B样条曲线曲面是自由曲线曲面常用的表示形式,因此本文主要研究非均匀B样条曲线曲面的逼近方法,论文的主要工作和成果概括如下：1.针对B样条曲线曲面逼近有序点集中的误差计算问题,本文提出一种基于增量法的误差算法。该方法主要解决最大范数误差中的投影距离计算问题：采用基于Tailor展开的增量法得到每个数据点参数所在的B样条曲线段上的等步长采样点,分别计算数据点与采样点间的最短距离作为其近似投影距离,进而得到平均误差,最大误差与误差向量。由于增量法仅在初始化时进行乘除运算,而后均为加法迭代运算,故此算法效率较高。本文在曲线曲面逼近算法中应用了该算法。2.针对B样条曲线逼近有序数据点集在应用最小二乘法时出现的计算量较大问题,本文提出一种基于双正交非均匀B样条小波的曲线逼近方法。先用最小二乘法生成初始B样条逼近曲线,再用细节曲线逼近误差向量,接着将细节曲线叠加于原逼近曲线得到新的B样条曲线,如此反复直至得到给定容差内的B样条逼近曲线。细节曲线的基函数是双正交非均匀B样条小波。与传统最小二乘法相比,该方法仅需计算新的线性系统,避免重复计算原系统,降低了计算量,提高了运算效率,一些实验结果也验证了这点。此外本方法给出了B样条逼近曲线的一种多分辨率表示形式,使曲线呈现由粗糙到精细的多种形态,便于后续处理。3.针对B样条曲面逼近行扫描点集的问题中,应用最小二乘曲面逼近算法时重复计算线性系统,逐渐增大计算量的缺点,本文在基于双正交非均匀B样条小波的曲线逼近算法基础上给出曲面拟合方法。与传统最小二乘法相比,该方法逐行逐列拟合数据点亦仅需计算新增线性系统,降低计算量,提高了运算效率。

关键词：非均匀B样条增量法双正交小波逼近最小二乘法

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近似保持约束的B样条曲线曲面多分辨率表示

近似保持约束的B样条曲线曲面多分辨率表示

作者：孙坚坡福建师范大学

学位级别：硕士

基于B样条小波的曲线曲面多分辨率表示是曲线曲面造型技术领域的重要方向之一.利用B样条小波将B样条曲线曲面分解成不同分辨率层的曲线曲面和细节部分,使得我们对曲线曲面形状可以实现灵活的局部细节编辑和整体控制,在处理复杂形体时既... 详细信息

基于B样条小波的曲线曲面多分辨率表示是曲线曲面造型技术领域的重要方向之一.利用B样条小波将B样条曲线曲面分解成不同分辨率层的曲线曲面和细节部分,使得我们对曲线曲面形状可以实现灵活的局部细节编辑和整体控制,在处理复杂形体时既满足几何精度又节省了时间.但现今大多数这方面的研究和应用主要针对均匀或准均匀B样条小波,具有局限性,不能直接应用于基于非均匀B样条的NURBS曲线曲面的多分辨率造型.多分辨率表示曲线曲面时,通常是通过删除节点来滤掉高分辨率曲线曲面的一些细节信息得到其逼近曲线曲面,逼近曲线曲面由较少的控制顶点和较低分辨率的B样条基函数表示.而B样条曲线曲面的几何约束条件是由控制顶点和B样条基表示的,那么高分辨率曲线曲面的某些几何约束特征’往往在低分辨率层不能得到保持.本文主要研究保持几何约束特征的非均匀B样条曲线曲面的多分辨率表示.本文在详细地介绍了B样条曲线曲面及其有关性质和非均匀B样条曲线曲面的双正交小波分解与重构方法之后,给出曲线曲面几何约束的统一表达式,接着提出近似保持几何约束的曲线曲面的多分辨率表示方法.在多分辨率表示曲线时,分两步来解决近似保持几何约束：第一步在小波分解过程中保留与几何约束有关的节点,有选择地删除与几何约束无关的节点：第二步在分解过程中结合能量法控制与几何约束有关部分的变化能量.在保持敏感区域(Region of Interest, ROI)的多分辨率表示曲面时,首先利用曲面上任一点高斯曲率影响邻近区域结构的性质,在小波分解过程中保留了ROI上最大高斯曲率所对应的节点;其次不删除ROI区域边界节点;最后提出一种能量函数控制曲面的小波分解,重构细节曲面中与ROI的有关的控制顶点,以保持了ROI的几何约束.本文给出了近似保持几何约束的曲线曲面的多分辨率表示的算法和实验例子,从这些算例可以看出本文的近似保持几何约束的曲线曲面多分辨率表示具有良好的效果.

关键词：非均匀B样条几何约束 B样条小波节点向量 ROI 多分辨率表示

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基于粒子群算法求曲线/曲面间最小距离方法

基于粒子群算法求曲线/曲面间最小距离方法

作者：郭智恒福建师范大学

学位级别：硕士

最小距离问题在很多领域都有着重要的应用。当今社会的主流造型系统通常采用参数曲线、曲面模型。先前的算法大多存在诸如：计算较复杂、适用范围有限等缺点。人工智能算法灵活性较大,适用于复杂的曲线、曲面间的最小距离的求解,本文主... 详细信息

最小距离问题在很多领域都有着重要的应用。当今社会的主流造型系统通常采用参数曲线、曲面模型。先前的算法大多存在诸如：计算较复杂、适用范围有限等缺点。人工智能算法灵活性较大,适用于复杂的曲线、曲面间的最小距离的求解,本文主要利用粒子群算法针对求解参数曲线、曲面间的最小距离问题进行研究,主要工作和成果归纳如下：1.根据粒子群优化算法的原理,传统的思路是将B样条曲线上的一个点设为一个粒子;然后根据粒子群算法的公式进行粒子几何位置的平移,但这样做可能出现曲线上的点平移后不会落在曲线上的情况。针对该特点,本文提出了一个基于参数域的求解两B样条曲线间最小距离的粒子群算法。该算法先在两B样条曲线的参数域内各随机地生成相同数量的粒子并随机进行一一配对;接着计算各对参数相应的曲线点对之间的距离和所有点对间的最小距离,并得到个体最优参数和群体最优参数;然后根据粒子群算法原理,反复迭代,不断更新各对粒子间的个体最优参数和群体最优参数,直至满足预先设定的算法结束条件,从而求得两B样条曲线间的最小距离。该算法计算简单,实验结果表明其效果较好。2.通过对上述求两B样条曲线间最小距离算法的性能和实验结果的分析,进一步提出了改进的算法。首先,优化粒子群的初始配对方法,采用最近点对配对取代随机配对,以提高算法的效率：其次,用粒子群算法给出的结果作为初值,进一步用牛顿迭代法进行迭代,以提高解的精度。实验结果表明,改进的算法在效率和解的精度上都得以提高。3.将求解曲线间的最小距离的方法推广到曲面的情况,提出了一个基于参数域的求解两B样条曲面间的最小距离的算法及其改进的算法。实验结果表明,所提出的算法收敛性好,具有较高的效率和精度。本文方法的应用范围广,其应用对象并不局限于B样条曲线曲面,可直接推广到其它形式的参数曲线曲面,其基本思路也适用于非参数形式的曲线曲面。该方法还可应用于点与曲线、点与曲面,曲线与曲面等不同形式的最小距离问题,具有进一步的研究空间。

关键词： B样条曲线 B样条曲面粒子群优化算法牛顿迭代法最小距离

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B样条曲线插值数据点及其切矢的PIA算法

B样条曲线插值数据点及其切矢的PIA算法

作者：星蓉生福建师范大学

学位级别：硕士

近几年来,渐进迭代逼近(Progressive Iterative Approximation,简称PIA)算法备受关注,它是一种拟合数据点的迭代算法.PIA算法的主要思想是通过迭代公式不断调整控制顶点生成相应的曲线或曲面,最终它们的极限曲线或曲面插值给定的数据点... 详细信息

近几年来,渐进迭代逼近(Progressive Iterative Approximation,简称PIA)算法备受关注,它是一种拟合数据点的迭代算法.PIA算法的主要思想是通过迭代公式不断调整控制顶点生成相应的曲线或曲面,最终它们的极限曲线或曲面插值给定的数据点.由于PIA算法具有JURBS表示形式、保凸性、局部性、收敛性和自适应性等优点,所以它在计算机辅助几何设计等领域的应用相当广泛. 目前,PIA算法的研究结果基本上只针对插值数据点的问题.为了更好地控制曲线的形状,本文考虑数据点带有切矢约束条件的问题.本文主要利用PIA算法对B样条曲线插值数据点及其切矢的问题进行研究,得到一些成果. 首先,提出三次均匀B样条曲线插值数据点及其切矢的PIA算法.此算法的基本思想是用偶数项控制顶点来对应拟合数据点,用奇数项控制顶点控制相应的切矢拟合,利用迭代公式逐次调整控制顶点的位置,当迭代次数趋于无穷时,一系列迭代曲线的极限曲线将插值于给定的数据点及其相应的切矢.根据算法的基本思想推导出三次均匀B样条曲线插值数据点及其切矢的PIA算法的迭代公式,并给出算法的收敛性证明. 接着,针对三次均匀B样条曲线插值分布不均匀的数据点的效果较难理想的问题,提出三次非均匀B样条曲线插值数据点及其切矢的PIA算法.此算法的基本思想与三次均匀B样条曲线插值数据点及其切矢的PIA算法的基本相同.文中给出新的数据点参数化方法.根据算法的基本思想推导出迭代公式,得到迭代矩阵.同时,证明了迭代格式的收敛性. 最后,主要考虑算法的收敛速度,进一步研究三次非均匀B样条曲线插值数据点及其切矢的加权PIA算法.推导出迭代格式并证明了其收敛性. 对于上述三种算法,文中都给出具体实例来说明算法的有效性.

关键词： B样条曲线渐进迭代逼近插值切矢约束调整差向量

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Loop细分曲面的曲线插值与形状控制

Loop细分曲面的曲线插值与形状控制

作者：刘晓芬福建师范大学

学位级别：硕士

为了增强细分方法表达曲面的能力，满足实际生产应用中对曲面形状控制的需求，本文主要对细分曲面造型方法及其应用进行研究，重点研究细分曲面插值已知曲线和细分曲面的形状控制问题。本文首先回顾了细分曲面的产生背景、历史和应用，... 详细信息

为了增强细分方法表达曲面的能力，满足实际生产应用中对曲面形状控制的需求，本文主要对细分曲面造型方法及其应用进行研究，重点研究细分曲面插值已知曲线和细分曲面的形状控制问题。本文首先回顾了细分曲面的产生背景、历史和应用，特别是在细分曲面插值和形状控制方面的应用。然后介绍了细分曲面造型方法的特点、分类标准和几种经典的细分方法的定义规则等。接着，针对三角网格本文提出了基于Loop细分方法的曲线插值方法并证明了该方法的收敛性。该方法不需要修改细分规则，只需在被插值曲线的控制多边形两侧构造对称三角网格带，该对称三角网格带将收敛于插值曲线。因此，包含有该三角网格带的多面体网格的极限曲面将经过插值曲线。本文还给出了自动构造对称三角网格带的算法。若要插值多条相交曲线只需在交点处构造全对称三角网格。运用本方法可在三角网格生成的细分曲面中插值多达六条的相交曲线。在此方法基础上，最后本文提出了通过插值曲线控制细分曲面形状的几种不同方法。主要基于两种思想：一、插值曲线的控制多边形保持不变，修改对称三角网格带的形状：二、修改插值曲线的控制多边形。具体实现方法为：1、曲率控制;2、旋转控制;3、法向控制;4、缩放控制;5、自由变形。

关键词：曲面造型细分曲面曲线插值 Loop细分形状控制