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作者：王东燕陕西师范大学

学位级别：硕士

在图谱理论中,图的谱及其本征空间可以决定图的一些基本性质及结构.图的邻接矩阵、特征值及最大特征值对应特征向量之间的关系为研究具有三个不同特征值的图提供了理论依据.本文基于图的Q矩阵、Q特征值及最大Q特征值对应特征向量之间的... 详细信息

在图谱理论中,图的谱及其本征空间可以决定图的一些基本性质及结构.图的邻接矩阵、特征值及最大特征值对应特征向量之间的关系为研究具有三个不同特征值的图提供了理论依据.本文基于图的Q矩阵、Q特征值及最大Q特征值对应特征向量之间的关系来研究具有三个不同Q特征值的图. 本文章节的结构和具体内容安排如下：第1章：预备知识.本章给出了文中将要用到的一些基本概念及相关结论：图,图Q谱,图Q谱性质,图并运算. 第2章：连通图Q特征值的性质.本章首先给出了连通图Q特征值的基本性质,其次证明了具有三个不同Q特征值的连通图的基本性质,进而得到了相关推论. 第3章：具有三个不同Q特征值的连通图.本章应用具有三个不同Q特征值的连通图的基本性质得到了具有这样性质的强正则图、二部图、双正则图、椎体的组合结构. 第4章：具有三个不同Q特征值的不连通图.本章通过图的Q多项式的定义及图的并运算得到了一些具有三个不同Q特征值的不连通图.

关键词：图 Q特征值强正则图二部图双正则图椎体连通图点图

L-预拓扑空间中的近似L-开集及相关的连通性和范畴性质

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L-预拓扑空间中的近似L-开集及相关的连通性和范畴性质

作者：杨婷陕西师范大学

学位级别：硕士

L-预拓扑空间是L-拓扑空间的推广.本文对L-预拓扑空间中一些近似L-开集(其中L是有逆合对应的C-格)的若干性质、以及与近似L-开集有关的连通性和范畴性质做了较为深入的研究.其主要内容如下：第1章预备知识.主要介绍了本文所涉及的L-预... 详细信息

L-预拓扑空间是L-拓扑空间的推广.本文对L-预拓扑空间中一些近似L-开集(其中L是有逆合对应的C-格)的若干性质、以及与近似L-开集有关的连通性和范畴性质做了较为深入的研究.其主要内容如下：第1章预备知识.主要介绍了本文所涉及的L-预拓扑空间和范畴理论的相关概念与结论. 第2章L-预拓扑空间中的近似L-开集.首先在L-预拓扑空间中定义了θ-L-开集、δ-L-开集、α-L-开集以及β-L-开集,给出了它们的性质以及彼此间的联系.其次定义了L-预拓扑空间之间的强θ-连续映射、θ-连续映射、强δ-连续映射、δ-连续映射、强α-连续映射、α-连续映射,并讨论了彼此之间的联系. 第3章L-预拓扑空间中有关近似L-开集的连通性.在L-预拓扑空间中引入了θ-连通性、δ-连通性和α-连通性的概念,给出了这三种连通空间的等价刻画.在此基础上证明了当L的最大元1是并既约元时L-预拓扑空间的连通性、θ-连通性、δ-连通性和α-连通性是等价的. 第4章L-预拓扑空间中有关近似L-开集的范畴性质.首先定义了θ-L-预拓扑空间、δ-L-预拓扑空间、α-L-预拓扑空间.随后证明了θLTop(即θ-L-拓扑空间及它们之间的连续映射构成的范畴)是LTopsθ(即L-拓扑空间及它们之间的强θ-连续映射构成的范畴)LTop(即L拓扑空间及它们之间的连续映射构成的范畴)以及LTopθ(即L-拓扑空间及它们之间的θ-连续映射构成的范畴)的反射满子范畴;δLTop(即δ-L-拓扑空间及它们之间的连续映射构成的范畴)是LToopsδ(即L-拓扑空间及它们之间的强δ-连续映射构成的范畴)和LTopδ(即L-拓扑空间及它们之间的δ-连续映射构成的范畴)的反射满子范畴;当格L为幂集格时(?) LTop(即α-L-拓扑空间及它们之间的连续映射构成的范畴)是LTop(?)(即L-拓扑空间及它们之间的强α-连续映射构成的范畴)和LTop"(即L-拓扑空间及它们之间的α-连续映射构成的范畴)的余反射满子范畴;θLPTop(即θ-L-预拓扑空间及它们之间的连续映射构成的范畴)是LPTopsθ(即L-预拓扑空间及它们之间的强θ-连续映射构成的范畴)、LPTop(即L-预拓扑空间及它们之间的连续映射构成的范畴)以及LPTopθ(即L-预拓扑空间及它们之间的θ-连续映射构成的范畴)的反射满子范畴;δLPTop(即δ-L-预拓扑空间及它们之间的连续映射构成的范畴)是LPTopsδ(即L-预拓扑空间及它们之间的强δ-连续映射构成的范畴)和LPTopδ(即L-预拓扑空间及它们之间的δ-连续映射构成的范畴)的反射满子范畴.

关键词： L-预拓扑空间 θ-L-开集 δ-L-开集 α-L-开集连通性反射子范畴余反射子范畴

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L-闭包空间的若干性质研究

L-闭包空间的若干性质研究

作者：路娟陕西师范大学

学位级别：硕士

1965年，***教授提出Fuzzy集理论，推广了分明集，1968年，***以此为骨架，提出了Fuzzy拓扑空间的概念，一般拓扑学中的许多概念被推广到了Fuzzy拓扑空间中，在Fuzzy拓扑空间的理论日臻完美的同时，对Fuzzy闭包空间的研究也在深入展开，... 详细信息

1965年，***教授提出Fuzzy集理论，推广了分明集，1968年，***以此为骨架，提出了Fuzzy拓扑空间的概念，一般拓扑学中的许多概念被推广到了Fuzzy拓扑空间中，在Fuzzy拓扑空间的理论日臻完美的同时，对Fuzzy闭包空间的研究也在深入展开，Fuzzy闭包空间与Fuzzy拓扑空间有一定程度的类似，但又不尽相同，Fuzzy闭包空间的概念是由数学家***，***和***提出的，在后者的基础上，Rekha Srivastava和Manjari Srivastava研究了Fuzzy闭包空间的子空间、和空间、积空间等。但以上这些工作都是以[0，1]为基础的。2005年，周武能教授将Fuzzy闭包空间的概念推广至L是F格(即带有逆合对应的完全分配格)的情形，并研究了L-闭包空间的一些性质，特别是范畴性质。本文作者在前人工作的基础上，通过L-闭包算子定义了L-闭包空间，L-开集，L-闭集，并给出了用L-开集族和L-闭集族刻画L-闭包空间的方法。定义了L-闭包空间之间的L-连续映射，L-开映射，L-闭映射，L-同胚映射等，并给出了L-闭包空间中的连通集和L-闭包空间中的良紧集的定义，较为系统和深入的讨论了L-闭包空间的若干性质，得到了一些结论，如证明了L-闭包空间中的Urysohn引理;满足一定条件的一族连通集的并仍是连通集，连通性是连续不变性质，也是可积性质;良紧性是连续不变性质和可积性质，具有对闭子集的遗传性等等。最后讨论了L-拓扑空间的浓度与余胞腔度的关系并推广了两个相关的定理，定义了乘积L-拓扑空间中L-子集的依赖集，也得到了并L-子集的依赖集的一个结果。在本文中，对L的要求随着各部分内容的需要而有所变化，力求使所得出结论的适用范围更广泛，本文的要点及主要内容如下：一、首先，在L-闭包算子定义的基础上定义了L-闭包空间，L-开集，L-闭集，并给出了用L-开集族和L-闭集族刻画L-闭包空间的方法。定义了L-闭包空间之间的L-连续映射，L-开映射，L-闭映射，L-同胚映射等，并将L-fuzzy拓扑空间中的一些性质与结论顺利推广到了L-闭包空间中，还证明了L-闭包空间中的Urysohn引理。二、定义了L-闭包空间中的连通集，给出了它的若干等价刻画，此后讨论了连通性的若干性质，例如：满足一定条件的一族连通集的并仍是连通集，连通性是连续不变性质，也是可积性质等等。最后定义了连通分支，并得出了若干结论。

关键词： L-闭包空间 L-连续映射连通集良紧集 Urysohn引理

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M-L-闭包系统和模糊数的相关性质

M-L-闭包系统和模糊数的相关性质

作者：王倩陕西师范大学

学位级别：硕士

闭包系统(即有顶的∩-结构)是数学及计算机科学的许多领域都涉及的一种结构.文[18]考虑到multi-agent/multi-source系统在信息科学中的重要作用引入了M-闭包系统(即闭包系统的一种推广).本文在此基础上定义了M-L-闭包系统和M-L-闭包系... 详细信息

闭包系统(即有顶的∩-结构)是数学及计算机科学的许多领域都涉及的一种结构.文[18]考虑到multi-agent/multi-source系统在信息科学中的重要作用引入了M-闭包系统(即闭包系统的一种推广).本文在此基础上定义了M-L-闭包系统和M-L-闭包系统间的连续映射、开映射、闭映射,讨论了这些映射的性质,证明了范畴M-L-CS(即M-L-闭包系统及它们之间的连续映射构成的范畴)是topological construct作为应用,给出了M-L-闭包空间的积、和与商的定义. 模糊数是一类特殊的模糊集,已被应用于模糊控制,模糊信息分析等邻域.本文给出了模糊数集(?)上的三种度量ρi(i=1,2,3),比较了它们之间的大小关系,并且讨论了度量空间((?),户1)和((?),ρ3)的完备性,((?)b,ρi)(i=1,2,3)((?)b为有界的(?))的弧连通性以及局部弧连通性. 论文的要点及主要内容如下：第一章预备知识.主要介绍了文中将要用到模糊集,范畴以及与模糊数相关的基本知识. 第二章M-L-闭包系统间的特殊映射及其范畴性质.首先定义了M-L-闭包系统,以及它的连续映射、开映射、闭映射等相关概念.其次讨论了M-L-闭包系统间的特殊映射.最后从范畴角度证明了M-L-闭包系统是一个topological construct,在此基础上给出了乘积M-L-闭包空间,直和M-L-闭包空间与商M-L-闭包空间的(至少在范畴论中合理的)定义. 第三章模糊数集(?)上三种度量的相关性质.首先定义了模糊数集(?)上三种新的度量,然后比较了它们的关系.最后讨论了((?),ρ1)和((?),ρ3)的完备性,((?)b,ρi)(i=1,2,3)((?)b为有界的(?))的弧连通性以及局部弧连通性.

关键词： M-L-闭包系统连续映射范畴 topological construct 模糊数度量完备性弧连通性局部弧连通性

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中学生数学自我效能感与成败归因的相关研究

中学生数学自我效能感与成败归因的相关研究

作者：李少宁陕西师范大学

学位级别：硕士

本文对中学生数学自我效能感与成败归因的相关关系进行了研究。本研究从数学学习的角度出发,考察中学生的数学自我效能感与成功归因的相关性;数学自我效能感与失败归因的相关性;中学生成功归因及各项目之间的相关性;失败归因及各项目之... 详细信息

本文对中学生数学自我效能感与成败归因的相关关系进行了研究。本研究从数学学习的角度出发,考察中学生的数学自我效能感与成功归因的相关性;数学自我效能感与失败归因的相关性;中学生成功归因及各项目之间的相关性;失败归因及各项目之间的相关性;以及中学生成功归因和失败归因对数学自我效能感的预测。并进一步的分析了数学自我效能及成功归因、失败归因的性别、家庭来源的差异。文章分为五个部分。第一部分是研究综述。首先对国内外自我效能感、数学自我效能感及归因理论的研究现状进行了系统分析综述,回顾了前人在这一领域所做的研究及取得的成果,并提出本文要研究的问题,以及本研究的意义。并介绍了本文的研究理论依据即自我效能感理论及归因理论。第二部分是研究步骤。以初高中学生为研究对象进行了问卷调查,并介绍了研究目的,研究假设,研究工具以及研究方法。本论文研究的主要目的是：（1）分析中学生成功归因及各项目之间的相关性。（2）分析中学生失败归因及各项目之间的相关性。（3）分析中学生数学自我效能感与成功归因的之间的相关性。（4）分析中学生数学自我效能感与失败归因的之间的相关性。（5）分析中学生数学自我效能感的性别差异。（6）分析中学生成功归因的性别差异。（7）分析中学生失败归因的性别差异。（8）分析中学生数学自我效能感的家庭来源的差异。（9）分析中学生成功归因的家庭来源的差异。（10）分析中学生失败归因的家庭来源的差异。（11）分析中学生成功归因和失败归因对数学自我效能感的预测。第三部分是本研究数据的主要结果及分析。通过对调查问卷的数据进行仔细整理,并应用专业统计软件进行数据处理,再经过严格的分析,使得本论文的研究结论有理有据。第四部分是研究结果的讨论。在此部分,对研究所得的主要结论进行了较深入的分析和讨论。第五部分是对本研究的总结。本文的创新之处,通过实证的研究,证实了中学生成功归因及各项目之间存在显著相关;失败归因及各项目之间存在显著相关;数学自我效能感与成功归因的之间存在正相关;数学自我效能感与失败归因的之间存在负相关;中学生在数学自我效能感方面存在显著性别差异;中学生在成功归因方面存在显著性别差异;中学生在失败归因不存在性别差异;中学生在数学自我效能感的家庭来源方面存在显著差异;中学生在成功归因的家庭来源方面不存在差异;中学生在失败归因的家庭来源方面不存在差异;中学生的成功归因和失败归因对数学自我效能感能进行显著预测。本文的自我效能感量表和归因量表都是针对数学课程的,而不是用一般自我效能量表,所以具有更强的针对性,研究结论也更加可靠。

关键词：自我效能数学自我效能成功归因失败归因

弱区别度空间的ε-连通性及CCL算法的一点注记

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弱区别度空间的ε-连通性及CCL算法的一点注记

作者：樊苗陕西师范大学

学位级别：硕士

度量空间的连通性是拓扑学的一个基本而又直观的概念(可能也是使许多人对拓扑学感兴趣的一个概念)。本文是度量空间的连通性理论同聚类分析相结合的产物，主要研究两个问题：(1)弱区别度空间的连通性(其中弱区别度是度量，概率度量以及... 详细信息

度量空间的连通性是拓扑学的一个基本而又直观的概念(可能也是使许多人对拓扑学感兴趣的一个概念)。本文是度量空间的连通性理论同聚类分析相结合的产物，主要研究两个问题：(1)弱区别度空间的连通性(其中弱区别度是度量，概率度量以及区别度的推广);(2)对CCL(Competitive and Cooperative Learning)算法的一些注。前者是度量空间连通性理论的延伸，后者的基本思想和连通性有联系或相似之处。主要内容如下：第一章是预备知识。首先给出了文中第二章将要用到的一些概念，符号和相关结论(如弱区别度，连续映射，连续映射的若干等价刻画，ε-压缩映射，乘积弱区别度空间)。其次简单介绍了文中第三章将要用到的一些聚类分析的相关知识，概述了几类聚类算法的发展状况以及研究意义。第二章讨论弱区别度空间的ε-连通性。首先给出了弱区别空间中的ε-连通和连通性定义，并给出了弱区别度空间中连通集的若干等价刻画。随后讨论了ε-连通性的若干性质(包括满足一定条件的一族连通集的并仍是连通集，ε-连通性是ε-压缩映射下保持不变的性质和可积性质等)。最后，定义了ε-连通区，局部ε-连通性并研究了它们的一些性质。第三章先详细描述了CCL算法的具体步骤，通过数值模拟实验发现CCL算法的不足，具体提出了几个解决问题的方案对CCL算法加以补充，使得该算法能更精确的得到聚类结果，通过实验检验可见该方法是可行的。

关键词：弱区别度 ε-连通 ε-压缩映射连通区 CCL算法 RPCL算法聚类分析

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混沌分数阶神经网络的复合学习滑模同步

混沌分数阶神经网络的复合学习滑模同步

作者：韩志敏陕西师范大学

学位级别：硕士

滑模控制是研究混沌分数阶神经网络同步的最有效的数学方法之一.混沌分数阶神经网络易受不确定项和外界干扰等因素的影响,而含有不匹配参数的混沌分数阶系统的同步研究更加复杂.本文提出了滑模控制和复合学习滑模控制来研究混沌分数阶... 详细信息

滑模控制是研究混沌分数阶神经网络同步的最有效的数学方法之一.混沌分数阶神经网络易受不确定项和外界干扰等因素的影响,而含有不匹配参数的混沌分数阶系统的同步研究更加复杂.本文提出了滑模控制和复合学习滑模控制来研究混沌分数阶神经网络同步问题,然而传统的滑模控制必须在持续激励条件下才能实现混沌分数阶神经网络的同步.为了克服这个限制条件,在线记录数据和瞬时数据被用来定义不确定参数的预测误差,最终同步误差和预测误差联合构造复合学习律.所提出的复合学习滑模控制不仅可以在区间激励条件下保证混沌分数阶神经网络同步,而且可以实现对不匹配参数的精准估计.论文总共三章,具体内容如下:第一章:预备知识.首先,介绍了分数阶微积分的定义及一些引理.其次,描述了本文需要解决的问题.第二章:混沌分数阶神经网络的自适应滑模控制和复合学习滑模控制.首先,设计出了滑模控制和对混沌分数阶神经网络进行了稳定性分析.其次,设计出了复合学习滑模控制并对混沌分数阶神经网络进行了稳定性分析,以此来使得混沌分数阶神经网络同步并且精准的估计参数.第三章:滑模控制和复合学习滑模控制的控制性能的比较分析.首先给出了仿真实例,通过具体的仿真实例来检验我们所设计的滑模控制方法和复合学习滑模控制方法的控制效果.其次,对两种控制方法的控制性能进行比较分析.

关键词：滑模控制区间激励复合学习自适应律复合学习滑模控制混沌分数阶神经网络

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分数阶非线性系统稳定性分析及同步控制

分数阶非线性系统稳定性分析及同步控制

作者：李雄陕西师范大学

学位级别：硕士

随着分数阶微积分理论的不断成熟,分数阶混沌系统稳定性研究得到了国内外广大学者的关注。分数阶微积分在工程、化学、物理、生态等诸多领域表现出了巨大优势和广泛的应用前景,已经成为当前的热点研究领域。许多物理学过程都展现出分数... 详细信息

随着分数阶微积分理论的不断成熟,分数阶混沌系统稳定性研究得到了国内外广大学者的关注。分数阶微积分在工程、化学、物理、生态等诸多领域表现出了巨大优势和广泛的应用前景,已经成为当前的热点研究领域。许多物理学过程都展现出分数阶动力学行为,实际研究表明用分数阶微分方程建模可以更确切的描述实际的物理学现象,因此很多真实的物理系统都可以更加精确地用基于分数阶微积分理论的分数阶系统描述。另外,混沌同步由于在通信领域的广泛应用得到了很快的发展,因而相继提出了很多种整数阶混沌系统的同步控制方法,如滑模变结构控制法、自适应控制法、模糊控制法、脉冲控制法和Backstepping控制法等,并进一步推广到了分数阶混沌系统。但是,这些方法只是对非线性系统稳定亦或是渐近稳定进行了研究。在实际应用当中,往往更多的时候是需要闭环系统能够在有限时间内稳定,因此更需要关注系统的有限时间控制。目前,分数阶非线性系统同步控制已经成为非线性系统研究的一个重要分支。本文的主要研究工作和创新点包括以下内容：1.给出了分数阶微积分的三种常用定义,在此基础上给出了相关引理的严格证明,在原有定理的基础上提出带时变系数矩阵的非线性系统稳定性分析新方法,并讨论了带扰动的非线性系统稳定性分析及同步控制。2.针对带未知参数的分数阶超混沌系统设计了自适应控制器,并以分数阶超混沌Chen系统和分数阶超混沌Lorenz系统为例实现了同步控制。基于分数阶Lyapunov稳定性理论构造了控制器以及分数阶的参数自适应规则,实现了两个超混沌系统的同步。在分数阶超混沌系统稳定性分析中利用了平方Lyapunov函数,提出了一个针对含时变系数矩阵的非线性分数阶系统稳定性判定方法。3.研究了分数阶混沌系统有限时间稳定性及其同步控制,基于Lyapunov分数阶稳定性理论提出了针对一类非线性分数阶混沌系统有限时间稳定的判定方法,与现有的结果相比更具有一般性,该理论的研究有助于掌握分数阶混沌系统的相关性质,同步控制方法也具有良好的鲁棒性能。应用该方法设计了同步控制器,在满足系统所有变量有界的情况下实现了驱动系统和响应系统的异结构有限时间同步。

关键词：分数阶混沌系统同步控制未知参数有限时间稳定

L-预拓扑空间的强连通集及打靶问题的一种不确定性模型

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L-预拓扑空间的强连通集及打靶问题的一种不确定性模型

作者：刘念陕西师范大学

学位级别：硕士

摘要本文研究了有关不确定性的两个问题：L-预拓扑空间的强连通集及打靶问题的一种不确定性模型.首先,定义了L-预拓扑空间中的强连通L-子集以及L-预拓扑空间的局部强连通性,证明了它们和拓扑空间中的连通子集以及局部连通拓扑空间有类... 详细信息

摘要本文研究了有关不确定性的两个问题：L-预拓扑空间的强连通集及打靶问题的一种不确定性模型.首先,定义了L-预拓扑空间中的强连通L-子集以及L-预拓扑空间的局部强连通性,证明了它们和拓扑空间中的连通子集以及局部连通拓扑空间有类似的性质,证明了局部强连通L-预拓扑空间和连续映射构成的范畴是topological construct.其次,将不确定性引入打靶问题,在适当假设下通过布朗运动建立目标杀伤最大化模型,运用随机微分方程的相关方法对模型求解,从而确定了最佳投弹角度. 论文的结构和主要内容安排如下：第一章预备知识.给出了本文中将要用到的有关L-预拓扑空间、随机过程与Brown运动的基本概念和基本结论. 第二章定义了L-预拓扑空间中的强连通L-子集以及局部强连通L-预拓扑空间,得到了强连通集的基本性质,证明了局部强连通L-预拓扑空间和连续映射构成的范畴是topological construct. 第三章通过分析物体抛出后的基本受力情况,选取适当假设,建立随机微分方程模型,求解得到结论.

关键词： L-预拓扑空间强连通性连续不变性积空间局部强连通性 topological construct 不确定性 Brown运动随机微分方程最佳投弹角度

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两种不同模糊形式背景下的对象粒约简

两种不同模糊形式背景下的对象粒约简

作者：史璐璐陕西师范大学

学位级别：硕士

形式概念分析(Formal Concept Analysis,FCA)是数据分析与知识处理的最有效的数学方法之一.在分析数据、构造概念格的过程中,复杂的计算是从给定形式背景中得到所有概念的主要障碍.因此,处理给定的形式背景并尽可能的对其进行缩减就变... 详细信息

形式概念分析(Formal Concept Analysis,FCA)是数据分析与知识处理的最有效的数学方法之一.在分析数据、构造概念格的过程中,复杂的计算是从给定形式背景中得到所有概念的主要障碍.因此,处理给定的形式背景并尽可能的对其进行缩减就变得至关重要.本文一方面引入了模糊形式背景的对象粒约简,通过使用差别对象集、对象差别矩阵和对象差别映射给出了对象粒约简的确定算法;另一方面,本文介绍了区间值模糊形式背景的对象粒约简,利用中间决策比较区间数,并讨论了两种值模糊形式背景中对象粒约简和分类对象约简之间的关系.论文共分为三章,具体内容如下:第一章:预备知识.介绍了模糊形式背景、模糊子背景和形式概念分析中一些基本的定义和性质.第二章:模糊形式背景的对象粒约简及其算法.首先,从粒的角度研究了模糊形式背景中对象粒约简的定义并给出了计算对象粒约简的确定算法.其次,讨论了模糊形式背景中的分类对象约简,并确立了模糊形式背景中对象粒约简和分类对象约简之间的关系.第三章:区间值模糊形式背景的对象粒约简.首先,研究了诱导算子、对象粒一致集、对象差别矩阵和对象差别映射等.其次;给出了区间值模糊形式背景的对象粒约简.最后,讨论了分类对象约简,并总结了区间值模糊形式背景中对象粒约简和分类对象约简的关系.

关键词：模糊形式背景区间值模糊形式背景模糊-分明概念模糊-分明概念格对象粒约简