检索结果-南通市图书馆

作者：黄远航华中科技大学

学位级别：硕士

对流扩散方程在众多科学领域都有着重要的作用,例如环境科学、生物工程、计算机科学、流体力学等领域。对于许多对流扩散方程,得到其解析解是非常困难的,随着计算机技术的发展,数值方法成为求解对流扩散方程的重要手段。格子Boltzmann(... 详细信息

对流扩散方程在众多科学领域都有着重要的作用,例如环境科学、生物工程、计算机科学、流体力学等领域。对于许多对流扩散方程,得到其解析解是非常困难的,随着计算机技术的发展,数值方法成为求解对流扩散方程的重要手段。格子Boltzmann(LB)方法作为一种自底向上的介观数值方法,相较其它传统的数值方法,其具有易于处理复杂边界条件、算法本质上并行从而计算效率更高、程序实现简单等优点,因此近些年得到快速发展。正则化格子Boltzmann方法(RLBM)相较于传统的单松弛Boltzmann方法稳定性更高,且具有介观和宏观两种形式的演化方程。在本文中,将对正则化格子Boltzmann方法的稳定性和精度阶加以研究。首先,我们提出了一种新格式的RLBM的演化方程,然后基于RLBM三种不同格式的演化方程,我们通过傅里叶分析证明了三种格式具有完全相同的稳定域。相对于传统的介观演化方程,宏观演化方程具有形式上更简单、增长矩阵的阶数较低、计算效率更高、所需的存储空间较小等优点,因此我们选择宏观显式演化方程进行研究。对于一维纯扩散方程以及一维对流扩散方程的D1Q2模型我们证明了其理论稳定性。对于对流扩散方程的D1Q3模型、D2Q5模型以及D2Q9模型我们研究了其数值稳定性,并与已有的一些工作进行了对比。其次,对于两种宏观格式的演化方程,在扩散尺度下,我们研究了正则化格子Boltzmann方法达到高阶精度的条件。通过研究发现,当可调参数满足一定的关系时,RLBM可以达到空间四阶精度。相较于具有空间二阶精度的传统格子Boltzmann方法,其精度阶更高。最后,我们通过一些算例来验证我们结果的有效性。

关键词：对流扩散方程正则化LB模型稳定性分析精度阶

基于多松弛格子Boltzmann模型的含源项一维对流扩散方程的四层差分格式

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基于多松弛格子Boltzmann模型的含源项一维对流扩散方程的四层差...

作者：林雨欣华中科技大学

学位级别：硕士

关于Lattice Boltzmann(LB)模型与传统差分格式之间的关系,已经有了许多研究。本文探究了带非常数源项的多松弛LB模型与一维扩散方程和对流扩散方程的传统差分格式之间的关系,利用其结果对反应扩散方程进行数值求解。利用数学与物理原... 详细信息

关于Lattice Boltzmann(LB)模型与传统差分格式之间的关系,已经有了许多研究。本文探究了带非常数源项的多松弛LB模型与一维扩散方程和对流扩散方程的传统差分格式之间的关系,利用其结果对反应扩散方程进行数值求解。利用数学与物理原理相结合的CE(Chapman-Enskog)分析方法,得出两类方程在具有线性平衡态分布函数的多松弛LB模型下对应的源项分布函数和扩散系数,可以发现,线性平衡态分布函数下的多松弛LB模型将对流扩散方程中的非线性部分放进了扩散系数中,这使得推导差分格式的过程得到简化。然后,我们采用等价变换和公式变形,分别得出其多松弛LB模型对应的四层差分格式。通过泰勒分析,在满足一定的系数条件下,对应于一维扩散方程的四层差分格式可以达到空间四阶精度,并且通过三个不同的算例进行了验证,且该四层差分格式在对反应扩散方程进行数值求解时,也可以达到空间四阶精度。同样的,对对流扩散方程所对应的四层差分格式进行泰勒分析,在满足一定的系数条件下,对应于一维对流扩散方程的四层差分格式可以达到空间二阶精度,并且通过两个不同的算例进行了验证。值得注意的是,两个四层格式通过泰勒展开恢复至对应的偏微分方程得出的扩散系数与对应的多松弛LB模型通过CE分析恢复至对应的偏微分方程得出的扩散系数相同。综上所述,多松弛LB模型与四层差分格式是相统一的,同时四层差分格式在满足一定的系数条件下,其对扩散方程的数值解精度得到提升。

关键词：多松弛LB模型反应扩散方程四层差分格式

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广义参数化斜变换及其在图像压缩中的应用

广义参数化斜变换及其在图像压缩中的应用

作者：郑琼华中科技大学

学位级别：硕士

各种不同的正交变换(傅立叶变换,离散余弦变换,Walsh变换,Haar变换等等)以及与它们相关的信号变换在众多领域中得到了广泛应用,如控制与通信理论,数字信号和图像处理,信号电路的分析、合成与测试等领域。正交变换为大规模科学计算提供... 详细信息

各种不同的正交变换(傅立叶变换,离散余弦变换,Walsh变换,Haar变换等等)以及与它们相关的信号变换在众多领域中得到了广泛应用,如控制与通信理论,数字信号和图像处理,信号电路的分析、合成与测试等领域。正交变换为大规模科学计算提供了基础,多年来正交变换在众多领域的诸多应用也表明了它们的重要性。正交变换可以分为两类:正弦类变换和非正弦类变换。在非正弦变换中,Walsh变换和Haar变换是最重要的成员。数字图像产生了这样一个典型的现象:在一定的距离或者区域内,存在一个近乎常数或者一致变化的灰度层。基于Hadamard序Walsh变换所建立的斜变换以及参数化斜变换是为这种图像的有效实现所定义的。现在一类广义参数化斜变换已经建立了,这类新的变换使得Walsh变换的阶数由2的幂数扩展到任意正整数。本文在引入了广义参数化斜变换的概念之后,从不同角度为这类变换设计了快速算法并应用于图像压缩中,通过图片压缩数值实验中体现了广义与参数化的优化效果,得到了最优参数的取值范围。同时,在具体的数值实验中,本文所设计的方案比采用DCT变换的JPEG标准在时间和压缩率上都大有提高,只是峰值信噪比上略逊一筹。针对变换中的方块效应比较明显的现象,本文在此基础上设计了相应的形态小波变换,不仅使得方块效应消失,压缩率提高,图像质量得已改善,而且基于广义参数化斜变换设计的形态小波其压缩效果优于经典的Haar形态小波。

关键词：参数化多分演化图像压缩形态小波

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形态小波及其应用

形态小波及其应用

作者：向凡夫华中科技大学

学位级别：硕士

小波（Wavelet）变换因其良好的时频局部特性以及与人眼视觉特性相符的变换机制,而在图像压缩,图像去噪,模式识别等众多领域中获得了广泛的应用。但小波变换是一种线性信号分析的工具,其线性近似在很多情况下无法刻画其主要性质,因此,... 详细信息

小波（Wavelet）变换因其良好的时频局部特性以及与人眼视觉特性相符的变换机制,而在图像压缩,图像去噪,模式识别等众多领域中获得了广泛的应用。但小波变换是一种线性信号分析的工具,其线性近似在很多情况下无法刻画其主要性质,因此,近年来,人们已经开始认识到非线性的多分辨率方法在信号处理领域中重大的理论研究价值和应用前景,并对信号的非线性小波分析方法展开了深入的研究。2000年,***提出的形态小波这一概念,形态小波是基于数学形态学的小波理论非线性扩展研究的一个方向,它成功地将大多数线性小波和非线性小波统一起来,形成了多分辨分析的统一框架。本文在国家自然科学基金项目（60473015）――“高性能计算中的快速算法及其应用研究”的资助下,围绕着形态小波变换在图像处理中的应用问题展开研究,着重对数学形态学、金字塔变换以及非线性多分辨率分析、小波变换及其分解方案的基本理论进行了阐述,本文在这些理论基础上,利用形态算子的非线性特征,构造并扩展了形态小波变换的算法,提出了一种新的基于斜变换的形态小波变换思想和算法,将该方法与现存文献中所提出的非线性形态学小波分析方法进行了测试分析,通过matlab以及VC进行计算机仿真试验,将形态小波在图像压缩方面的性能与传统的线性小波进行了对比分析,试验结果表明,形态小波在图像压缩方面有着良好的性能,同时本文提出的基于斜变换的形态小波在应用中获得了更有效更灵活的图像处理方式,为研究形态小波变换及其在图像处理中的应用做出了有益的探索。

关键词：形态小波非线性多分辨率分析斜变换图像压缩

二维梯形空腔流的格子Boltzmann模拟

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二维梯形空腔流的格子Boltzmann模拟

作者：张婷华中科技大学

学位级别：硕士

格子Boltzmann (LB)方法是一类新型的借助于微观模型来模拟输运现象的宏观行为的介观方法。与传统算法相比较,因其简单性、局部性、天然的并行性和能够处理复杂的边界问题已成为模拟复杂流动现象的有力工具。近年来,格子Boltzmann方法... 详细信息

格子Boltzmann (LB)方法是一类新型的借助于微观模型来模拟输运现象的宏观行为的介观方法。与传统算法相比较,因其简单性、局部性、天然的并行性和能够处理复杂的边界问题已成为模拟复杂流动现象的有力工具。近年来,格子Boltzmann方法已经成功的应用到很多领域,如:湍流、多孔介质流、多相流、反应和燃烧系统、粒子悬浮流、磁流体力学等。空腔流的模拟是计算流体力学中的经典试验问题,也是测试算法有效性最常用的问题之一。到目前为止,对几何形状简单的空腔流问题的研究已经比较完善了,例如方腔流、矩形空腔流等等,但对于几何形状比较复杂的空腔流问题却研究得比较少。本文将Guo等提出的不可压格子Boltzmann模型应用到2维梯形空腔流中进行模拟。因梯形空腔的复杂边界,在处理边界问题时,我们采用了Guo等提出的曲边界处理方法进行处理。选取的雷诺数(Re)在100到15000之间。本文讨论了等腰梯形空腔和直角梯形空腔中,雷诺数的变化及梯形顶角θ的改变对空腔内的流动现象,即出现的涡的强度、位置及个数的影响。随着雷诺数的增加,空腔中的流动现象越来越复杂,出现的涡也越来越多;当顶角θ超过某个值后,空腔底部出现的涡开始分裂为两个小涡。另外等腰梯形空腔流和直角梯形空腔流都在Re≤7500时呈现稳态流动,在Re=10000时,流动呈现周期性,在Re=12500、15000时,出现非稳态流动。

关键词：格子Boltzmann方法不可压Navier-Stokes方程 2维梯形空腔流

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流体流动的格子Boltzmann方法

流体流动的格子Boltzmann方法

作者：王广超华中科技大学

学位级别：硕士

建立在微观模型上的格子 Boltzmann 方法是近年来发展起来的一种模拟流体流动新的计算方法。与传统算法相比较,格子 Boltzmann 方法具有很多优点,如: 计算简单,天然并行,能够处理复杂边界问题。尽管近年来在应用格子 Boltzmann 方程对... 详细信息

建立在微观模型上的格子 Boltzmann 方法是近年来发展起来的一种模拟流体流动新的计算方法。与传统算法相比较,格子 Boltzmann 方法具有很多优点,如: 计算简单,天然并行,能够处理复杂边界问题。尽管近年来在应用格子 Boltzmann 方程对流体模拟和建模方面取得了重要进展,格子 Boltzmann 方法仍有很多问题需要解决,例如在标准格子 Boltzmann 模型处理非均匀网格与曲边界等问题上遇到很大困难。本文系统的研究了格子 Boltzmann 方法的计算模型、边界条件与非均匀网格问题。在计算模型上,提出了一种新的隐格式计算模型,在演化方程中增加了参数因子,并且该参数与松弛时间因子独立。在边界处理上,本文发展了一种非平衡态外推方法,即:计算边界格点上宏观量由流体物理格点上宏观量近似。对于非均匀网格,本文根据区域分裂技术与非平衡态外推技巧建立了一种嵌套边界的计算模型。该计算模型中流体流动区域分解为若干个边界相互嵌套的子区域,在每个子区域内部的分布函数使用均匀网格的格子 Boltzmann 方法求解,区域边界的分布函数通过粗细网格转换与非平衡态外推获得。对于实际流动模拟,本文模拟了三种情况的方柱绕流。在第一种情况中,方柱位于流场中央, 模拟了卡门涡街现象,给出了斯特鲁哈数随雷诺数变化曲线;在第二种情况中,方柱位于流场壁面, 分析了雷诺数对方柱后回流区的影响;在第三种情况中, 两方柱并列在流场中央,考察了方柱间距对流场的影响。

关键词：格子 Boltzmann 方法隐格式非均匀网格嵌套边界曲边界伯肃流方腔流方柱绕流

二维矩形容器内带Soret效应的Marangoni对流的格子Boltzmann模拟

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二维矩形容器内带Soret效应的Marangoni对流的格子Boltzmann模拟

作者：朱白杨华中科技大学

学位级别：硕士

格子Boltzmann方法是一种新兴的模拟复杂流动的高效方法。该方法是以介观微粒为背景的,所以它具有许多独有的优势。物理上,格子Boltzmann方法能够很好地针对解决为针对多种组分组成的流体,流体与边界的,流体和界面的错综复杂的彼此作用... 详细信息

格子Boltzmann方法是一种新兴的模拟复杂流动的高效方法。该方法是以介观微粒为背景的,所以它具有许多独有的优势。物理上,格子Boltzmann方法能够很好地针对解决为针对多种组分组成的流体,流体与边界的,流体和界面的错综复杂的彼此作用提供了很好的处理方式;计算上,格子Boltzmann方法是一种显式时间方法,跟传统方法比起来,计算效率要高很多。此外,格子Boltzmann方法的演化过程直观清晰,编程实现简单,计算效率高,可以用来模拟流体计算问题,比如多相流,湍流,撞击流,血液流等。热毛细对流是以微重力环境为背景的,一类很有代表性的流动。热毛细对流是因为自由界面存在表面张力梯度而产生的一类流动,所以与自由表面是密不可分的。格子Boltzmann方法在带Soret效应的Marangoni对流中很少应用到。本文提出用格子Boltzmann方法来模拟二维矩形容器内带有Soret效应的Marangoni对流,速度场运用不可压的D2G9模型,温度场,浓度场都采用D2Q5模型,把流场,温度场和速度场耦合起来组成一个新的复合模型,着重分析浓度不均匀对流体流动的影响。讨论在不同参数下,流线图,等温度线,等浓度线随参数的变化情况,并给出不同参数下的自由表面的速度,温度和浓度,X=0.5处水平方向的速度曲线。本文重点考察带有Soret效应的Marangoni对流。

关键词：格子Boltzmann方法微重力环境 Marangoni对流不可压Navier-Stokes方程 Soret效应

利用格子Boltzmann方法预测多孔介质中非牛顿流体的渗透率

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利用格子Boltzmann方法预测多孔介质中非牛顿流体的渗透率

作者：谢颖颖华中科技大学

学位级别：硕士

孔隙尺度下非牛顿流体模拟广泛应用于石油开采、生物医学中动脉瘤诊疗等领域,具有重要的实用价值和指导意义。由于非牛顿流体通常具有更复杂的本构方程,其粘度与剪切速率或速度梯度有关,传统计算方法难以有效处理这一问题。格子Boltzman... 详细信息

孔隙尺度下非牛顿流体模拟广泛应用于石油开采、生物医学中动脉瘤诊疗等领域,具有重要的实用价值和指导意义。由于非牛顿流体通常具有更复杂的本构方程,其粘度与剪切速率或速度梯度有关,传统计算方法难以有效处理这一问题。格子Boltzmann(LB)方法,作为一种具有动理学背景的介观数值方法,被广泛应用于非牛顿流体流动研究。它易于处理复杂边界、计算效率高、易于并行化,在模拟复杂流体流动时展现了极大优势。本文利用多松弛(MRT)格子Boltzmann模型研究孔隙尺度下非牛顿流体流动,并预测了多孔介质中非牛顿流体的渗透率的变化。首先,利用该模型数值模拟非牛顿流体(幂律流体和Bingham流体)在二维管道中的流动,验证了当前模型的有效性。当前MRT模型比传统Lattice-Bhatnagar-Gross-Krook(LBGK)模型更加稳定,且同样具有二阶精度。其次,将微观结构理想化为圆形、方形、三角形组成的三种多孔介质形状,其介质大小的变化产生了具有不同孔隙率的多孔介质,其渗透率随孔隙率呈现一定的变化趋势。相同孔隙率下,多孔介质渗透率受到其微观结构排列的影响,其中方形排列相比圆形排列下的渗透率低,三角形排列最低。受惯性效应的影响,孔隙下的渗透率在不同雷诺数下发生变化,且与非牛顿流体本身性质有关。最后,利用随机重建技术(四参数生长法)生成更接近现实孔隙的随机多孔结构。模拟随机多孔介质内流体的流动,基于孔隙内剪切速率计算等效粘度,定性的给出粘度对流体流动的影响。相比于理想化多孔介质,现实多孔介质下非牛顿流体与介质间的接触相对增多,渗透率在相同低孔隙率下更小且变化范围更小。同样,随机多孔介质中的流动也受非牛顿流体本身性质影响。

关键词：孔隙尺度格子Boltzmann模型渗透率四参数生长法随机多孔结构

求解非线性对流扩散方程的广义迁移格子Boltzmann模型

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求解非线性对流扩散方程的广义迁移格子Boltzmann模型

作者：娄钦华中科技大学

学位级别：硕士

非线性对流扩散方程是一类描述复杂运动和反应系统的基本方程,不仅能描述反应扩散过程,同时也可以描述热量和物质的传输等其他物理现象。如大气、河流污染中的污染物扩散分布、多孔介质中多层流体的流动、流体中热的传导、粒子扩散等众... 详细信息

非线性对流扩散方程是一类描述复杂运动和反应系统的基本方程,不仅能描述反应扩散过程,同时也可以描述热量和物质的传输等其他物理现象。如大气、河流污染中的污染物扩散分布、多孔介质中多层流体的流动、流体中热的传导、粒子扩散等众多现象。因此,研究对流扩散方程的数值解法研究具有很大的实用价值。Lattice Boltzmann是近几年新兴的一种建立在微观模型上高效的用于模拟流体流动的数值方法,与传统的数值方法相比,其计算简单,具有天然的并行性,并且能够方便的处理复杂边界问题,其已成功用于求解对流扩散方程。由于非线性的影响,这类问题很难求解,对于对流扩散方程而言,当扩散系数很小或对流占优问题,会出现较大的数值扩散或数值振荡等困难和精度低、不稳定等缺点。本文针对以上问题,运用多尺度展开,通过修正一般的平衡态分布函数,将Guo等提出的用于求解流体方程的一类特殊的格子Boltzmann模型——广义迁移格子Boltmann模型应用到非线性对流扩散方程,与一般的LBGK模型相比,此模型是基于时间分裂的有限差分格式,在迁移步引入了两个自由参数,通过调整模型的自由参数,不仅可以求解对流占优的问题,同时可以提高数值稳定性,本文选用了两个有代表性的算例,实验结果表明:用广义迁移格子Boltzmann模型求的数值解与精确解吻合的很好,特别是对于对流占优和小扩散系数的问题,有着极大的优势,而且求解范围更广,稳定性也比一般的BGK模型要好。

关键词：对流扩散方程广义迁移格子Boltzmann方法

基于GPU的三维顶盖驱动空腔流的格子Boltzmann模拟与分析

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基于GPU的三维顶盖驱动空腔流的格子Boltzmann模拟与分析

作者：陈会军华中科技大学

学位级别：硕士

格子Boltzmann(LB)方法是一种不同于传统数值方法的流体计算以及建模方法,与传统模拟方法不同的是,LB方法基于动理论,具有清晰的物理背景。此外,LB方法具有很多显著的优点,如它边界条件处理简单,程序易于实施,以及具有天然并行性。因此... 详细信息

格子Boltzmann(LB)方法是一种不同于传统数值方法的流体计算以及建模方法,与传统模拟方法不同的是,LB方法基于动理论,具有清晰的物理背景。此外,LB方法具有很多显著的优点,如它边界条件处理简单,程序易于实施,以及具有天然并行性。因此本文主要利用LB数值方法,设计GPU-CUDA加速程序,用来模拟三维空腔内流体的流动。为了说明GPU-CUDA程序的正确性和加速能力,我们首先对一些二维稳定流进行了数值模拟,并且将模拟结果和其它方法已有的结果作对比。结果显示,GPU-CUDA可以有效地减少程序计算时间,并且在误差范围内和前人的模拟结果保持一致,这说明我们所采用的方法适用于二维流体问题的研究。随后我们再将GPU-CUDA程序推广到三维顶盖驱动空腔流问题的研究中,发现数值结果可以和文献中的结果吻合得较好,这表明本文的计算方法和模型对于三维问题的研究也是精确有效的。最后,我们还分析了三维空腔内涡的结构,即当空腔长宽高比例或者雷诺数(Re)发生变化时,涡的结构及坐标也会相应地发生变化,并且当Re大于某个临界值时,三维空腔内二级涡的附属涡的对称性也被发现了,并且我们观察到的附属涡结构只会出现在深空腔中,不会出现在方腔中。

关键词：格子Boltzmann方法 GPU-CUDA 数值模拟顶盖驱动空腔流涡结构