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双电源固态转换装置的设计与实现

双电源固态转换装置的设计与实现

作者：董倪葳扬州大学

学位级别：硕士

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特征值的弱Harnack不等式及其应用

特征值的弱Harnack不等式及其应用

作者：闫变莲湖南大学

学位级别：硕士

在偏微分方程的研究中,解的凸性是一个经典而重要的课题.常秩定理是研究凸性的强有力的工具,它不仅能够处理欧氏空间中的方程,还可以处理一般流形上涉及对称曲率张量的各种非线性微分方程.此外,应用常秩定理还能够解决一些经典的几何问... 详细信息

在偏微分方程的研究中,解的凸性是一个经典而重要的课题.常秩定理是研究凸性的强有力的工具,它不仅能够处理欧氏空间中的方程,还可以处理一般流形上涉及对称曲率张量的各种非线性微分方程.此外,应用常秩定理还能够解决一些经典的几何问题,如Christoffel-Minkowski问题和预定Weingarten曲率问题.通常人们利用强极值原理证明常秩定理.近期,Székelyhidi和Weinkove提出了一种新的证明思路,他们引入了特征值的线性组合作为辅助函数,建立了关于Hessian矩阵特征值的弱Harnack不等式,从而得到了一类完全非线性椭圆方程的定量版本的常秩定理.本文的主要工作是将Székelyhidi和Weinkove的证明思路推广,得到相关常秩定理的新证明.主要内容分为两个部分,具体如下.第一部分研究一类拟线性椭圆方程的拟凸解.我们简单地改进了特征值的一阶导数估计得到更精确的结果.随后对满足结构性条件的方程,利用一阶导数和二阶导数估计,建立了关键的椭圆型微分不等式.再运用关于非负半凹上解的弱Harnack不等式,我们得到了Weingarten张量的特征值的弱Harnack不等式.作为直接推论得到了这一类方程拟凸解的水平集的常秩定理.第二部分研究一类完全非线性抛物方程的凸解.首先,我们运用近似逼近的方法证明抛物方程非负半凹上解的弱Harnack不等式.由于空间Hessian矩阵的特征值的导数估计与椭圆方程中的估计一致,我们类似地建立了抛物型微分不等式,随后将Székelyhidi和Weinkove提出的建立特征值的弱Harnack不等式的技巧推广到抛物方程中,得到空间Hessian矩阵的特征值的弱Harnack不等式,这个结果蕴含着空间Hessian矩阵的秩关于时间单调递增.

关键词：弱Harnack不等式常秩定理水平集空间Hessian矩阵

k-Hessian方程torsional rigidity变分公式的研究

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k-Hessian方程torsional rigidity变分公式的研究

作者：何慧娜湖南大学

学位级别：硕士

在凸几何与几何分析中,torsional rigidity泛函的Minkowski问题是一类重要的研究课题.泛函的变分公式是解决Minkowski问题的重要前提和关键步骤,并且在一些经典的几何问题中有着广泛的应用.k-Hessian方程是一类重要的完全非线性椭圆方程... 详细信息

在凸几何与几何分析中,torsional rigidity泛函的Minkowski问题是一类重要的研究课题.泛函的变分公式是解决Minkowski问题的重要前提和关键步骤,并且在一些经典的几何问题中有着广泛的应用.k-Hessian方程是一类重要的完全非线性椭圆方程,它出现在预定Weingarter曲率测度的Alexandrov问题,Minkowski问题,最优运输问题以及Special Lagrangian几何等一系列重要数学问题中,以及在形式上仅依赖于解的Hessian矩阵的特征值.k-Hessian是指Hessian矩阵特征值的k阶初等对称多项式.当k 2时,k-Hessian方程是完全非线性偏微分方程.本文主要运用k-Hessian算子的性质以及形式的多样化,研究k-Hessian方程torsional rigidity泛函的变分公式.主要研究成果和创新分为两个部分,具体如下:第一部分研究k-Hessian方程对应的torsional rigidity泛函的基本性质.我们运用torsional rigidity泛函的定义,证明torsional rigidity泛函的极值函数与相应k-Hessian方程的解之间的等价性.随后借助k-Hessian算子的性质,推导torsional rigidity泛函取到极值函数时的表达式.第二部分研究k-Hessian方程对应的torsional rigidity的变分公式.首先,我们利用k-Hessian算子的性质,证明k-Hessian方程的两个恒等式.继而在区域光滑情形下,建立k-Hessian方程的torsional rigidity的一阶变分公式.进一步在特殊的区域单位球上,建立k-Hessian方程的torsional rigidity的二阶变分公式.

关键词： Torsional rigidity k-Hessian方程变分公式区域变分

q-torsional rigidity的Lp-Minkowski问题的唯一性研究

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q-torsional rigidity的Lp-Minkowski问题的唯一性研究

作者：孙广玲湖南大学

学位级别：硕士

凸几何分析在众多领域中有着广泛的应用,如数理经济学、偏微分方程、概率论、计算机模式识别以及医学中的CT扫描、核磁共振.凸几何分析主要是运用几何和分析的方法研究几何体(主要是凸体和星体)的几何结构与不变量,Brunn-Minkowski理论... 详细信息

凸几何分析在众多领域中有着广泛的应用,如数理经济学、偏微分方程、概率论、计算机模式识别以及医学中的CT扫描、核磁共振.凸几何分析主要是运用几何和分析的方法研究几何体(主要是凸体和星体)的几何结构与不变量,Brunn-Minkowski理论为其核心内容.Minkowski问题在Brunn-Minkowski理论中有着举足轻重的地位,它是由凸体产生的几何测度的一个特征问题.Minkowski问题一贯是凸几何分析、积分几何、微分几何和偏微分方程中的焦点问题之一,它在偏微分方程中主要涉及解的存在性、唯一性、连续性以及正则性.本文主要利用L-Brunn-Minkowski理论的基本知识和方法,研究了q-torsional rigidity的L-Minkowski问题的唯一性.接下来我们将介绍本文的主要内容,包括如下几个部分:第一章我们首先介绍了本文的研究背景以及研究现状,主要是对L-Brunn-Mi-nkowski理论的背景及其相关理论的简介;其次,我们给出了本文的结构安排及主要结果;最后,我们给出了本文所涉及的符号说明.第二章我们首先介绍了凸几何分析中凸体的一些基本概念与基本事实,如:支撑函数,Minkowski加法,L-Minkowski线性组合;然后我们给出了q-torsional rigidi-ty的相关概念、与之对应的L-Minkowski问题和基本事实,如:q-torsional rigidity测度、L-torsional rigidity测度、q-torsional rigidity的L-Minkowski问题及其Minkowski不等式.第三章我们研究了q-torsional rigidity的L-Minkowski问题的唯一性.首先,我们给出了q-torsional rigidity的L线性组合意义下的Brunn-Minkowski不等式,并得到了等式成立的条件;然后,我们计算得到了凸体在光滑情形下q-torsional rigidity的L-Hadamard变分公式(一阶变分公式),并由此推出了q-torsional rigidity的L-Minkowski不等式;最后,我们利用q-torsional rigidity的L-Minkowski不等式得到了q-torsional rigidity的L-Minkowski问题的唯一性.最后是全文的总结部分,对本文的研究成果以及创新点做出了总结.

关键词： Lp-Minkowski问题 Hadamard变分公式 Brunn-Minkowski不等式 q-torsional rigidity 唯一性

基于Android平台的手机报系统的研究与实现

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基于Android平台的手机报系统的研究与实现

作者：陈佳莹电子科技大学

学位级别：硕士

移动数据增值业务近年来受到人们越来越多的重视,而手机报业务正是面向3G的新型业务,它利用无线技术平台,将纸媒体的新闻内容发送到用户的手机上,确保用户能够随时随地对当天发生的各种新闻进行阅读和查询。手机报业务中的“手机报纸”... 详细信息

移动数据增值业务近年来受到人们越来越多的重视,而手机报业务正是面向3G的新型业务,它利用无线技术平台,将纸媒体的新闻内容发送到用户的手机上,确保用户能够随时随地对当天发生的各种新闻进行阅读和查询。手机报业务中的“手机报纸”有多种呈现方式,目前使用最多的是MMS和WAP,这样手机报用户可以通过短信、网站、WAP或数据业务运营支持系统的方式订制感兴趣报刊,也可以使用手机报业务的相关功能。本文的研究工作主要涉及到手机报、RSS和Atom、Android开发平台、XML及XML对RSS2.0的解析、J2EE中的Strust2框架和Java Web等相关技术。本文首先分析了手机报系统的国内发展现状,并阐明了基于Android平台的手机报系统的广阔前景,然后介绍了本文所涉及到的开发平台和所用到的相关开发技术,接着在此基础上进行了系统需求分析、系统总体设计和功能模块分析和设计,提出了一套切实可行的基于多普达HTC Magic手机、Android平台的手机报系统的解决方案YidaNewsReader。本文在前面理论知识的指导下,根据所做的逻辑设计和详细设计,在MyEclipseForSpring8.6.0开发环境下使用Java语言对手机客户端整个系统进行了实现。经过测试,该系统达到了预期的设计要求。最后本文对YidaNewsReader系统进行了总结,并对将来手机报系统的进一步完善提出了具体的建议。

关键词： Android 手机报 RSS JDOM MySQL

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一类平均曲率型方程解的研究

一类平均曲率型方程解的研究

作者：何欢中国科学院研究生院（武汉物理与数学研究所）

学位级别：硕士

本论文主要研究以下一类预定k-阶曲率方程解的梯度内估计。在一定程度上我们的结果推广了汪徐家关于f只依赖于x时该方程解的内部梯度估计。对适当的f,我们将采用Bernstein技巧并采用汪徐家的检验函数来处理解的梯度内估计。进一步,我... 详细信息

本论文主要研究以下一类预定k-阶曲率方程解的梯度内估计。在一定程度上我们的结果推广了汪徐家关于f只依赖于x时该方程解的内部梯度估计。对适当的f,我们将采用Bernstein技巧并采用汪徐家的检验函数来处理解的梯度内估计。进一步,我们的内部梯度估计也暗含解的Liouville性质。

关键词：允许解梯度内估计 Hessian方程