检索结果-南通市图书馆

作者：富庆辉天津职业技术师范大学

学位级别：硕士

向量空间中一个非常重要的不变量是子空间的维数,把一个线性方程组的解空间的极大线性无关组向量的个数称为维数。在代数几何中代数簇中维数的概念也同样重要,对于一个由理想生成的代数簇,这个理想对应素理想的升链,我们把最长素理想升... 详细信息

向量空间中一个非常重要的不变量是子空间的维数,把一个线性方程组的解空间的极大线性无关组向量的个数称为维数。在代数几何中代数簇中维数的概念也同样重要,对于一个由理想生成的代数簇,这个理想对应素理想的升链,我们把最长素理想升链的长度定义成维数。代数的持续发展对于快速求解簇的维数提出了要求,但是确定簇的维数有一定的困难的,可以看到许多例子中计算太过复杂。本文的主要工作是以希尔伯特函数为基础,设计一种算法并在maple平台中将其实现。此外,本文先是展开了交换代数和维数理论的复现工作,对于模和代数进行介绍,包括素谱、准素分解、希尔伯特基定理等等,以及代数集、仿射簇、零点定理、多项式环中的诺特性质等等。作为理论的基础部分,证明了不可约代数闭集的链具有有限长度,并定义了克鲁尔维数,还包括一些底层的算法,比如Buchberger算法,完全二叉树等等。对于程序实现的部分,本文为两步,第一步计算全部由单项式构成的理想定义的簇的维数,然后将一般的理想所定义的簇归结到第一步中。因为单项式理想定义的簇的维数与计算任意簇的维数不同,可以简化为计算理想中最小公共变量集的元素个数。根据单项式理想的这一特性,本文给出一种算法并利用符号计算软件进行实现。对于一般的理想所定义的簇的维数的计算,从希尔伯特级数入手,利用Gr(?)bner基将一般的理想所定义的簇的维数的计算,转化为单项式理想定义的簇的维数的计算,从而实现自动计算一般理想定义的簇的维数。

关键词：代数簇代数簇的维数维数定理 Gr(?)bner基克鲁尔维数希尔伯特级数

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插值技术及其在CT重建中的应用

插值技术及其在CT重建中的应用

作者：刘勇天津职业技术师范大学

学位级别：硕士

X射线CT在医学、工业、安检、材料等方面具有广泛应用。但是在医学CT图像重建过程中,可能会存在诸多问题,如由投影数据不足或投影丢失导致重建图像质量较差的问题,还有重建图像出现环形伪影和金属伪影等状况,这时候插值技术可以发挥很... 详细信息

X射线CT在医学、工业、安检、材料等方面具有广泛应用。但是在医学CT图像重建过程中,可能会存在诸多问题,如由投影数据不足或投影丢失导致重建图像质量较差的问题,还有重建图像出现环形伪影和金属伪影等状况,这时候插值技术可以发挥很大作用。本文将新边缘导向插值方法应用于CT图像重建的投影域,对投影数据进行恢复,并采用滤波反投影算法重建图像,以解决CT稀疏采样中投影数据的不完备而导致重建图像质量较差的问题。首先,阐述了本课题的研究所需要的插值技术和CT图像重建的基础知识。先依次介绍了最近邻插值、双线性插值、双三次插值和新边缘导向插值的原理并对相应的插值公式做了推导;然后介绍了CT的发展历史、CT成像系统、CT扫描方式、投影与反投影、傅里叶中心切片定理、滤波反投影算法和图像质量评价方法。其次,通过图像放大实验对最近邻、双线性、双三次、新边缘导向四种图像插值算法进行了对比研究。先对选定的一系列原始图像进行直接下采样处理,然后对下采样的图像使用四种插值算法放大到与原始图像大小一样的图像。评价实验结果表明基于新边缘导向插值放大后的图像质量效果更好。最后,重点研究了基于新边缘导向插值的稀疏角平行束图像重建。针对稀疏角平行束图像重建问题,将四种插值算法用在CT图像重建的投影域中,通过对投影域插值以恢复缺失的投影数据,再使用滤波反投影算法重建图像,并对不同的插值算法重建出的图像进行了对比研究。实验结果表明,与经典的最近邻插值、双线性插值、双三次插值算法相比,基于新边缘导向插值算法得到的投影数据重建出的图像质量更高。为进一步验证实验结论的可靠性,考虑在投影正弦图中加入噪声,再对加入噪声后的正弦图滤波反投影重建的图像做出客观评价。

关键词：图像重建插值算法新边缘导向插值正弦图投影域

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子结式的性质与算法研究

子结式的性质与算法研究

作者：刘美天津职业技术师范大学

学位级别：硕士

结式理论是最经典的消去理论之一,也是构造性代数几何中的基本工具,在符号计算、智能控制、微分系统和密码学等领域有着广泛的应用。本文主要是研究两个单变元多项式子结式的性质与算法。首先,在第三章系统的总结了子结式理论的研究成果... 详细信息

结式理论是最经典的消去理论之一,也是构造性代数几何中的基本工具,在符号计算、智能控制、微分系统和密码学等领域有着广泛的应用。本文主要是研究两个单变元多项式子结式的性质与算法。首先,在第三章系统的总结了子结式理论的研究成果,从结式与子结式的一些性质出发,不仅给出了单变元多项式乘积之间的子结式与多项式子结式的乘积的关系,还阐述了子结式多项式互素的充要条件。然后讨论了多项式与其变元的乘积的子结式,具体结论如下:若F(x),G(x)∈K[x],F(x)和G(x)的次数分别为m,n,且满足m≥n≥1,则对任意的正整数α,有以下等式成立:(?)最后简单介绍了子结式在多项式的最大公因式方面的理论应用。第四章基于多项式的辗转相除法和伪余式,给出两个单变元多项式子结式的一般算法,再结合子结式的代数表示定义,给出两个单变元多项式的部分子结式的算法,最后用具体的例子加以说明算法的准确性。

关键词：子结式单变元多项式互素公因式子结式算法

Gr(?)bner基在编码理论上的应用研究

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Gr(?)bner基在编码理论上的应用研究

作者：江瑶天津职业技术师范大学

学位级别：硕士

本文主要围绕Gr(?)bner基理论在线性码最小距离上的应用而展开,最小距离反映了线性码的检错和纠错能力,它是线性码的一个重要参数。本文第三章基于代数编码理论和Gr(?)bner基理论,提出了一种更高效的线性码最小距离的求解方法。原方法... 详细信息

本文主要围绕Gr(?)bner基理论在线性码最小距离上的应用而展开,最小距离反映了线性码的检错和纠错能力,它是线性码的一个重要参数。本文第三章基于代数编码理论和Gr(?)bner基理论,提出了一种更高效的线性码最小距离的求解方法。原方法是通过计算由码字生成理想I的零点集,来求线性码的最小距离。但在码长n和t较大的情况下,该方法复杂度较高,耗时较长。提出的新方法将原方法中计算理想I的零点集转化为求其Gr(?)bner基,解决了原方法在计算过程中的一些复杂情况,且比原方法计算速度更快。本文第四章和第五章分别介绍了线性码中的循环码和拟循环码,其最小距离也可用线性码的方法来确定,这两章中还分别给出了基于Gr(?)bner基确定循环码和拟循环码最小距离的其他方法。

关键词： Gr(?)bner基线性码最小距离循环码拟循环码

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一种Gr?bner基的改进算法

一种Gr?bner基的改进算法

作者：赵向东天津职业技术师范大学

学位级别：硕士

Gr?bner基的理论基础与算法研究在计算代数几何、几何定理的机器证明、机器人学、代数编码理论、密码学、图论等领域扮演着重要的角色,且Buchberger算法是Gr?bner基的核心,但Buchberger算法在求解理想的Gr?bner基方面时,计算效率低、存... 详细信息

Gr?bner基的理论基础与算法研究在计算代数几何、几何定理的机器证明、机器人学、代数编码理论、密码学、图论等领域扮演着重要的角色,且Buchberger算法是Gr?bner基的核心,但Buchberger算法在求解理想的Gr?bner基方面时,计算效率低、存在冗余计算,因而诸多学者从多个方向对如何提高此算法计算效率进行了深入研究,并提出了许多新的算法,其中最有效的诸如:F4算法、G2V算法、GVW算法等。本文通过研究分析Gr?bner基算法——GR?BNERNEW2算法以及F4算法,并借助Maple平台实例测试发现,GR?BNERNEW2算法在计算Cyclic5,Cyclic6,Gerdt 1、2、3,Katsura-5等变元较多的标准多项式理想集的Gr?bner基时,计算效率不高,程序执行时间较长的问题,因此,在GR?BNERNEW2算法基础之上,增加了一种选择策略——即基于对的首单项式的最小公倍式次数最低来选择准则对,构建了一种改进的Gr?bner基算法—GR?BNERNEW2C算法,给出了GR?BNERNEW2C算法正确性和终止性的证明,以保证GR?BNERNEW2C算法的完整性。改进的GR?BNERNEW2C算法在计算变元个数较多的多项式理想的Gr?bner基时,避免了计算效率低,程序运行时间较长的问题,提高了Gr?bner基的计算效率。进一步,在Maple环境下实现了GR?BNERNEW2C算法、GR?BNERNEW2算法、F4算法以及Buchberger算法,并通过具体实例对比分析了GR?BNERNEW2C算法、F4算法、GR?BNERNEW2算法、Buchberger算法在求解Cyclic5、6,Gerdt 1、2、3,Katsura-6、7,Haas3、Eco7、Noon6等系统时的计算时间。最后,本文将改进的GR?BNERNEW2C算法应用于多项式方程组求解、附加关系化简问题、判定理想成员问题,为进一步研究Gr?bner基算法,促进各个学科领域发展奠定一定的基础。

关键词： Gr?bner基准则对选择策略 GR?BNERNEW2算法 GR?BNERNEW2C算法

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CT图像重建中的去噪算法研究

CT图像重建中的去噪算法研究

作者：耿梓苡天津职业技术师范大学

学位级别：硕士

计算机断层成像技术即CT(Computed Tomography),需要通过待检测物体进行X射线扫描获取投影数据,通过数据重建出物体内部截面图像的一种技术,由于图像的画质因掺杂噪声受损,所以对重建后的图像进行去噪成为了目前CT重建算法中必要且热门... 详细信息

计算机断层成像技术即CT(Computed Tomography),需要通过待检测物体进行X射线扫描获取投影数据,通过数据重建出物体内部截面图像的一种技术,由于图像的画质因掺杂噪声受损,所以对重建后的图像进行去噪成为了目前CT重建算法中必要且热门的研究方向。本文研究了图像去噪的算法,并对去噪算法进行了算法融合,下面介绍所做的工作:第一,介绍了与CT图像重建有关的基础知识。依次介绍了CT的概念、CT成像的系统结构、CT成像的数学理论基础以及评价图像质量的指标及方法。第二,针对四种经典去噪算法——引导滤波、小波变换、双边滤波和联合双边滤波进行实验,对其实验结果进行对比分析。选取用Shepp-Logan头模型和脑部CT图像作为实验对象,结果表明,针对Shepp-Logan头模型来说,去噪数据最好的是联合双边滤波算法,其次是小波变换去噪算法;针对脑部CT图像来说,双边滤波的效果优于另外三种,引导滤波紧随其后。第三,对小波变换去噪算法进行改进,将其和引导滤波进行算法融合,选取脑部CT图像进行实验,结果表明该改进的算法可以有效增强图像的内部细节,保留其整体特征。

关键词：去噪算法小波变换引导滤波 CT成像

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N变元多项式系统的混合结式矩阵的项公式

N变元多项式系统的混合结式矩阵的项公式

作者：曾可可天津职业技术师范大学

学位级别：硕士

本文研究了双变元和三变元多项式系统的混合结式矩阵的项公式。主要解决了:从双变元多项式系统的混合结式矩阵的定义出发,将其中关于多项式相除的步骤直接转化为项公式的表达,并利用数学归纳法找出Dixon quotient的表达公式,从而可以利... 详细信息

本文研究了双变元和三变元多项式系统的混合结式矩阵的项公式。主要解决了:从双变元多项式系统的混合结式矩阵的定义出发,将其中关于多项式相除的步骤直接转化为项公式的表达,并利用数学归纳法找出Dixon quotient的表达公式,从而可以利用所得的结果再根据混合结式矩阵的块状结构重建出该矩阵。这样就得出了我们想要的结论,再用同样的方法将双变元多项式系统过渡到三变元多项式系统,研究其混合结式矩阵的项公式,结果是类似的。这样既避免了多项式相除的过程,同时在具体实现时又可以利用计算机算出所有的2阶行列式结果,然后直接代入文中提出的公式进行计算,从而大大简化计算过程。对于含更多变元的多项式系统,那势必会带来表达式复杂性的增加,新的工具的引入也将不可避免,在这里暂且不讨论。本论文的主要结构如下:首先介绍结式方法的研究背景和意义,概述了结式方法的发展历史、研究现状及研究内容。其次,给出一些基本的概念和双变元多项式系统混合结式矩阵的定义---双变元多项式系统混合结式矩阵的构造方法,对于三变元多项式系统而言,其混合结式矩阵的定义类似。第三,引入相应的简化符号来表述我们的主要结论——双变元多项式系统的混合结式矩阵结构,并用数学归纳法加以证明。第四,给出三个具体的计算实例,从而说明公式的有效性和实用性,这对于了解混合结式中项的表达,研究混合结式矩阵的深层次结构有着重要的意义。

关键词：混合结式矩阵项公式 Dixon商 Sylvester结式矩阵 Dixon结式矩阵

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基于旋量理论的几类并联机构研究

基于旋量理论的几类并联机构研究

作者：韩星月天津职业技术师范大学

学位级别：硕士

旋量理论拥有众多现代数学交集。作为机构学与机器人学研究领域的一个重要角色,它具有几何概念较为清晰、代数运算非常简便、物理意义比较明确等等典型的特征,它也因此成为机构学和机器人学的数学基础之一。并联机构优点众多,如:结构紧... 详细信息

旋量理论拥有众多现代数学交集。作为机构学与机器人学研究领域的一个重要角色,它具有几何概念较为清晰、代数运算非常简便、物理意义比较明确等等典型的特征,它也因此成为机构学和机器人学的数学基础之一。并联机构优点众多,如:结构紧凑、累积误差小以及承载能力强等优点,广泛应用于诸多领域,如:运动模拟器、并联机床等。鉴于此,本文基于旋量理论对几种并联机构进行关于自由度以及运动学分析。(1)陈述了两种关于并联机构的自由度分析的方法和原理,也是目前使用最广泛的两种方法---G-K准则(包括修正的G-K准则)和旋量理论。(2)应用旋量理论以及传统G-K准则以及修正的G-K准则对几种并联机构进行了自由度分析。首先通过建立全局坐标系确定每个分支的运动旋量系,利用运动旋量系和约束旋量系的对偶性计算出每个分支的约束旋量系,从而得到平台的约束旋量多重集。利用其最大线性无关组得出平台运动旋量系从而确定平台的运动。最后判断机构是否存在冗余约束,分别利用传统G-K准则以及修正的G-K准则来验证得出结果的正确性。(3)本文利用旋量理论成功地探究了3-RPS并联机构的运动学,其中包括该机构运动平台的位置正解以及正逆速度、加速度分析等等。首先,采用Sylvester消元法进行位置正解的分析,得到一个包含未知数的16次多项式表达式,从而系统地计算出该初始分析的所有可能解。然后,利用旋量理论进行了速度和加速度分析。为此,动平台相对于定平台的速度和约化加速度状态通过三个分支以旋量形式表示。通过李代数的Klein形式,利用互易旋量,简单又紧凑地推导出正运动学求解空间机制。表达式简单,紧凑,可以很容易地转化为计算机代码。

关键词：旋量理论并联机构自由度运动分析

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低剂量CT重建算法研究

低剂量CT重建算法研究

作者：彭慧天津职业技术师范大学

学位级别：硕士

计算机断层成像技术是一种根据获取到的数据为基础,重建被扫描物体的无损成像技术,是现代医学诊断及治疗的重要技术手段。近些年来,CT成像技术常在临床医学等领域应用。然而在提高成像质量的同时,扫描设备使用了更高的X射线剂量,而过高... 详细信息

计算机断层成像技术是一种根据获取到的数据为基础,重建被扫描物体的无损成像技术,是现代医学诊断及治疗的重要技术手段。近些年来,CT成像技术常在临床医学等领域应用。然而在提高成像质量的同时,扫描设备使用了更高的X射线剂量,而过高剂量的射线会对人体造成危害。于是,在不改变现有硬件设备的情况下,如何同时满足图像质量良好并降低射线剂量两个条件,已成为近年来图像重建领域的研究热点。随着电子技术的发展,该领域出现了许多新的算法,这也为从改善重建算法方面进行低剂量研究提供了新的思路。本文针对低剂量CT重建,对重建算法进行改进,下面介绍所做的工作:第一,阐述了CT图像重建的基础知识。依次介绍了CT的发展历史、CT成像系统的结构、CT的扫描方式、CT成像的数学理论基础以及图像质量评价指标。第二,对滤波反投影算法,代数重建算法,联合代数重建算法,基于最小化总变差的联合代数重建算法(SART-TV)进行了对比研究。ART算法在低剂量重建时不能很好的起到去噪的作用,但是相比于FBP,它重建出来的图像更好;SART在ART的基础上进行了改进,可以解决ART算法受噪声影响的问题,但是SART算法在重建效率上比ART算法低。SART-TV算法中的TV模型可以很好地保持图像的边界,对于分片常数的图像重建效果很好,但是它常会在分片光滑区城产生“阶梯效应”。本文用Shepp-Logan头模型做仿真实验,在稀疏角度和有限角度情况下对比重建效果。结果表明:在本文的实验数据情况下,FBP算法重建出的图像效果比其他的三种算法差,它含有较多的伪影,但是它重建所花的时间最短;ART算法重建出的图像效果比FBP好,但是随着迭代次数的增加,耗时比FBP长;SART算法获得的重建图像比ART好,去噪效果以及细节恢复程度比ART好,但同时耗时比ART长;SART-TV算法在本文两种数据情况下获得的重建图像比其他三种算法更好,在细节恢复程度方面比其他三种算法好,比较适合用于Shepp-Logan模型的重建。第三,提出了一种将高斯相关性(Relative-of-Gaussian,Ro G)与SART相结合的图像重建算法,并将其运用于低剂量CT重建中。该模型是把SART算法重建结果,运用Ro G进行正则化约束得到更新后的重建图像,将重建图像导入SART算法作为第二次的初值进行交替迭代。Ro G模型能够从边缘/结构中区分噪声,识别潜在的边缘,在不扭曲边缘/结构的情况下有效地消除噪声,并且能最大限度地减小局部滤波器吉布斯现象引起的边缘效应,能处理全局优化方法(TV、WLS、RTV)受噪声影响的问题。然后,运用仿真数据以及Shepp-Logan头部模型进行仿真实验。在本文的两种情况下,SART-Ro G算法获得了最佳的重建图像。

关键词：低剂量CT FBP算法 ART算法 SART-TV算法 SART-RoG算法

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代数函数域上多元多项式的因式分解算法

代数函数域上多元多项式的因式分解算法

作者：曹学军天津职业技术师范大学

学位级别：硕士

本文研究代数函数域上多元多项式的因式分解算法。算法主要是通过对参数及变量进行赋值将多元多项式转化为单变元多项式，接下来将一元多项式在代数扩域上进行分解，再利用Hensel引理提升多项式的因式。提出了多元Hensel提升的构造方法... 详细信息

本文研究代数函数域上多元多项式的因式分解算法。算法主要是通过对参数及变量进行赋值将多元多项式转化为单变元多项式，接下来将一元多项式在代数扩域上进行分解，再利用Hensel引理提升多项式的因式。提出了多元Hensel提升的构造方法并给予了证明，并且在处理整数系数的问题上根据稀疏插值给出了多元p进提升算法来提升多项式的整系数。首先介绍多元多项式因式分解的历史背景和意义，概括了解决这一问题常用的方法，给出了一些基本的概念和定理的证明;然后分别针对算法中涉及到的问题加以说明。第二部分主要介绍了有关多项式的基本概念;第三部分针对于赋值点的选取问题，给出了赋值点满足的条件，继而分别给出了参数的次数边界和数值边界值的范围。在第四部分主要讨论并证明了多元Hensel提升构造定理，对于尽可能多的选取零赋值点来保持多项式的稀疏性这个问题，给出了稀疏p进插值提升算法;文章第五部分介绍了算法描述并给出了一个具体实例来体现算法的整体过程。

关键词：代数函数域多元多项式因式分解多元Hensel构造多元p进提升