检索结果-南通市图书馆

作者：毕亚男山东师范大学

学位级别：硕士

本文针对二维时间分数阶对流扩散方程,二维空间分数阶对流扩散方程分别给出了一类全离散有限体积元格式.在这两类方程的基础上,进而归纳出了一类时空分数阶对流扩散方程的有限体积元解法.有限体积元方法因为剖分相对灵活并且能够保持物... 详细信息

本文针对二维时间分数阶对流扩散方程,二维空间分数阶对流扩散方程分别给出了一类全离散有限体积元格式.在这两类方程的基础上,进而归纳出了一类时空分数阶对流扩散方程的有限体积元解法.有限体积元方法因为剖分相对灵活并且能够保持物理守恒性等优点,越来越受研究人员的重视.为了使计算过程中的存储量降低和计算效率提高,本文在空间分数阶方程的计算上利用了一类快速算法.本文共分为五章,第一章为绪论,介绍了分数阶对流扩散方程的物理背景和国内外研究现状,并简述了文章的主要内容.第二章针对二维时间分数阶对流扩散方程构造了全离散有限体积元格式,该格式对时间分数阶导数项采用1逼近,并证明了该格式的唯一可解性,稳定性和收敛性,最后通过数值算例验证了该格式的有效性.第三章对二维空间分数阶对流扩散方程构造了全离散有限体积元格式,采用-格式离散时间一阶导数,同样证明了格式的唯一可解性,稳定性和收敛性,亦利用数值算例验证了格式的有效性.第四章是对前两章内容的拓展,给出了一类时空分数阶对流扩散方程的有限体积元格式并对其可行性进行了讨论.第五章为全文的工作总结以及今后的工作展望.

关键词：分数阶对流扩散方程有限体积元方法 L1逼近稳定性分析误差估计

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非线性波动方程的人工边界方法

非线性波动方程的人工边界方法

作者：台怡农山东师范大学

学位级别：硕士

本文研究无界区域上耦合非线性Klein-Gordon方程组和sine-Gordon方程组的人工边界方法.这两类方程组广泛应用于固体物理、等离子体物理和非线性光学等许多重要的物理领域.物理区域的无界性和耦合方程组的非线性使得已有的数值方法不能... 详细信息

本文研究无界区域上耦合非线性Klein-Gordon方程组和sine-Gordon方程组的人工边界方法.这两类方程组广泛应用于固体物理、等离子体物理和非线性光学等许多重要的物理领域.物理区域的无界性和耦合方程组的非线性使得已有的数值方法不能直接用于求解相应的偏微分方程组.人工边界方法是解决物理区域无界性的有效方法之一,它的主要思想是在无界区域上引入人工边界,将无界区域分割为有界计算区域和无界外区域,在人工边界上设计合理有效的人工边界条件,将无界区域上的原问题转化为有界计算区域上的初边值问题.基于算子分裂方法的思想,克服非线性在人工边界条件设计中带来的困难,将原问题分裂为线性和非线性两个子问题,借助线性子问题人工边界条件,并结合算子分裂思想,得到耦合非线性波动方程组的人工边界条件.从而将定义在无界区域上的原问题简化为有界计算区域上的初边值问题.为了分析简化初边值问题的稳定性,定义相应的能量泛函,利用耦合非线性波动方程组的能量守恒性质分析相应的稳定性.利用有限差分方法对简化的初边值问题进行数值离散.最后通过数值算例验证所设计的人工边界条件的可行性和有效性.

关键词： Klein-Gordon方程组 sine-Gordon方程组人工边界条件稳定性

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结构阻尼梁振动方程的混合有限体积元方法

结构阻尼梁振动方程的混合有限体积元方法

作者：王同昕山东师范大学

学位级别：硕士

梁是机械设备和建筑施工中最常见的构件,梁振动方程在大型工程项目,桥梁建设和航空航天等方面具有广泛的应用.带有阻尼和结构阻尼项的梁振动方程则可以更好地描述物体的特殊性质.分数阶导数描述的粘弹性本构关系从80年代开始受到广泛重... 详细信息

梁是机械设备和建筑施工中最常见的构件,梁振动方程在大型工程项目,桥梁建设和航空航天等方面具有广泛的应用.带有阻尼和结构阻尼项的梁振动方程则可以更好地描述物体的特殊性质.分数阶导数描述的粘弹性本构关系从80年代开始受到广泛重视,特别是时间分数阶阻尼梁和时间分数阶结构阻尼梁,可以更有效地刻画梁振动时的记忆性和时间依赖性.梁的振动方程是一类四阶偏微分方程,其主要数值解法一是构造高阶试探函数空间,二是对方程降阶即混合有限元方法.混合有限体积元方法是求解偏微分方程的一种重要方法,其可以保持物理量的局部守恒性,对空间光滑性要求相对较低,能够同时求解两个物理量,基于上述优点,本文将该方法应用于整数阶和分数阶阻尼和结构阻尼梁振动方程.全文共分为六章,第一章为绪论,介绍了阻尼梁振动方程的物理背景和国内外研究现状,并简述了本文的研究内容.在第二章中,通过引入梁横向振动时的速度和弯矩为中间变量,构造阻尼梁振动方程的混合有限体积元格式,借助混合有限体积元椭圆投影进行了收敛性分析.第三章给出结构阻尼梁振动方程的混合有限体积元格式,同样应用椭圆投影进行了理论分析.在第四章中,针对分数阶阻尼梁振动方程提出了混合有限体积元方法.第五章针对分数阶结构阻尼梁振动方程提出了混合有限体积元方法.第六章是对全文工作的总结以及今后工作的展望.本文关于四个模型都给出了数值算例来验证该方法的可行性和有效性,研究了阻尼系数对振动的影响机理.

关键词：结构阻尼梁混合有限体积元分数阶误差估计数值实验

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两类方程的有限体积元方法

两类方程的有限体积元方法

作者：李少芳山东师范大学

学位级别：硕士

本文首先考虑如下二维对流扩散问题提出了守恒形式的特征间断有限体积元方法.我们知道,特征间断有限体积元方法既具有间断有限体积元方法高精度、高并行性、空间构造简单等的优点,同时也有特征线方法格式的稳定性好、避免了锋线前沿的... 详细信息

本文首先考虑如下二维对流扩散问题提出了守恒形式的特征间断有限体积元方法.我们知道,特征间断有限体积元方法既具有间断有限体积元方法高精度、高并行性、空间构造简单等的优点,同时也有特征线方法格式的稳定性好、避免了锋线前沿的数值弥散等优点.但一般的特征间断有限体积元方法通过特征线的应用,破坏了间断有限体积元方法局部质量守恒的特性.鉴于此,在第二章,我们采用修正的特征间断有限体积元方法,通过在对偶的时空单元上积分,使方法不但具有特征间断有限体积元方法的优点,同时保持了间断有限体积元方法局部质量守恒的特性,同时我们进行了离散H1模和L2模误差分析,并得到了最优的离散H1模误差估计. 本文第三章主要考虑了如下stokes方程的有限体积元方法.有限体积元方法可以使方程在控制体积上保持守恒律这一重要的物理性质,同时计算格式简单,运算量小,是解决偏微分方程的一种有效方法.本章研究了非定常stokes题的有限体积元方法,利用流函数-涡度的方法,给出了流函数和涡度的最优阶H1和L2模误差估计以及流速场的最优阶L2模误差估计.

关键词：对流扩散方程守恒特征间断有限体积元非定常stokes问题有限体积元方法误差估计

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两类拟线性发展方程的混合元方法

两类拟线性发展方程的混合元方法

作者：姜艳山东师范大学

学位级别：硕士

本文中我们采用混合体积元方法和混合有限元方法模拟了二阶拟线性Sobolev问题和均匀棒纯纵向运动初边值问题，得到了这两类问题离散解的误差估计。第一章讨论二阶拟线性Sobolev问题在矩形网格剖分下的混合体积元方法．在本章中我们给... 详细信息

本文中我们采用混合体积元方法和混合有限元方法模拟了二阶拟线性Sobolev问题和均匀棒纯纵向运动初边值问题，得到了这两类问题离散解的误差估计。第一章讨论二阶拟线性Sobolev问题在矩形网格剖分下的混合体积元方法．在本章中我们给出了二阶拟线性Sobolev方程的混合体积元格式，证明了广义混合体积椭圆投影解的存在唯一性，并得到了其真解与离散解的最优H(div)模和L误差估计。第二章讨论均匀棒纯纵向运动初边值问题的混合有限元方法，证明了离散格式解的存在唯一性，给出了广义混合椭圆投影，得到了混合有限元解的L模误差估计。

关键词：拟线性 Sobolev方程均匀棒纯纵向运动初值问题混合体积元方法混合有限元方法误差估计

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两类求解均匀棒纯纵向运动方程的数值方法

两类求解均匀棒纯纵向运动方程的数值方法

作者：于宝山东师范大学

学位级别：硕士

本文我们采用全离散混合有限元方法和混合体积元方法模拟了纯纵向运动初值问题,得到了这两种方法离散解的误差估计. 第二章在前人工作的基础上,继续讨论下列均匀棒纯纵向运动初值问题的混合有限元方法,不仅提出并证明了全离散格式解的... 详细信息

本文我们采用全离散混合有限元方法和混合体积元方法模拟了纯纵向运动初值问题,得到了这两种方法离散解的误差估计. 第二章在前人工作的基础上,继续讨论下列均匀棒纯纵向运动初值问题的混合有限元方法,不仅提出并证明了全离散格式解的存在唯一性,并且建立了全离散混合有限元解最优的L2模误差估计. 第三章讨论了逼近问题(1)的混合体积元方法,提出并证明了半离散格式解的存在唯一性,并建立了离散解的L2模误差估计.该方法在一定程度上丰富和发展了方程(1)的数值方法.

关键词：均匀棒纯纵向运动初值问题全离散混合有限元方法半离散混合体积元方法误差估计

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隐含于数学作业中的中学生信息管理调查研究

隐含于数学作业中的中学生信息管理调查研究

作者：李瑶山东师范大学

学位级别：硕士

数学作业，是教师教学活动与学生学习活动的连接点，是学生巩固所学知识、培养思维能力、对新旧知识重组与建构的最常见的一种实践方式，是学生通过亲身实践从而内化所学知识、生成学习技能的有效环节;是数学教师拿来检验和了解教学效... 详细信息

数学作业，是教师教学活动与学生学习活动的连接点，是学生巩固所学知识、培养思维能力、对新旧知识重组与建构的最常见的一种实践方式，是学生通过亲身实践从而内化所学知识、生成学习技能的有效环节;是数学教师拿来检验和了解教学效果的有效途径和方法，是控制和调节教学活动的一种有效手段，是课上教学活动的延续和发展、提升教学效果的有效途径;作业还是老师和学生交流学习信息的一个重要窗口。教师通过作业中反映出来的学生学习情况的信息，可调控教学活动以适应学生的发展，也可对学生进行针对性地辅导和因材施教，还可作为评价学生的重要参考依据。因此，教师对作业中反映出来的学生学习情况的信息进行管理就显得尤为重要。当前，受应试教育的影响，学生的重复性作业、机械性作业和惩罚性作业比较常见，这样给学生造成了过重负担，带来不良的学习情绪和学习态度，影响了作业作为师生交流信息窗口的功能，也给教师对作业中信息的管理带来不良影响，进而影响了教学质量的提高、学生的成长和教育事业的健康发展。论文第一章首先提出研究背景、意义及内容，对数学作业中信息管理的相关研究不但丰富和发展了有关数学作业的研究成果，也对我国数学作业的改革具有切实的理论指导意义，并在一定程度上弥补了我国关于中学生在非课堂时间自我学习情况研究的匮乏。通过对隐含于数学作业中的中学生信息管理的研究进行深入和具体的分析，能使我们对教师关于数学作业中的中学生信息管理的现状有一个全面的了解和认识，从而为数学作业中的中学生信息管理提供一些理论依据和微薄的参考建议。随后论述了国内外关于数学作业中信息管理的研究现状。论文第二章对数学作业及信息管理的概念做了界定，并介绍了信息管理包含的主要内容和信息管理的相关理论依据。论文第三章对数学教师关于数学作业中隐含的学生学习情况信息的管理现状进行问卷调查与分析，具体从数学作业布置方面、数学教师对数学作业信息管理的态度方面、数学教师在作业信息的记录、整理、分析和利用方面进行了分析和论述，并对问题存在的成因进行了分析。论文第四章从信息管理的几个主要步骤，即信息的收集记录、信息的整理、信息的分析和信息的利用等方面提出了建议。论文第五章对部分学生进行了作业信息管理的实例研究，用本文提出的方法和建议对部分学生作业进行了信息管理，并对于管理的结果进行了分析和验证。最后，对本研究进行了总结。

关键词：数学作业信息管理

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两类发展方程的有限元方法

两类发展方程的有限元方法

作者：李爱芹山东师范大学

学位级别：硕士

本文中我们采用特征有限体积元方法和扩展混合有限元方法模拟了对流占优扩散方程和均匀棒纯纵向运动初边值问题，得到了这两类问题离散解的误差估计。第一章讨论了对流占优扩散方程的特征有限体积元方法数值模拟。理论分析表明，此方... 详细信息

本文中我们采用特征有限体积元方法和扩展混合有限元方法模拟了对流占优扩散方程和均匀棒纯纵向运动初边值问题，得到了这两类问题离散解的误差估计。第一章讨论了对流占优扩散方程的特征有限体积元方法数值模拟。理论分析表明，此方法是有效的，具有最优H模和L模误差估计。第二章讨论均匀棒纯纵向运动初边值问题的扩展混合有限元方法，给出了扩展混合元解的误差分析，并得到了扩展混合元解的最优L和H模等误差估计。

关键词：对流占优扩散方程均匀棒纯纵向运动初值问题特征有限体积元法扩展混合元方法误差估计

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解析高中数学教学中的分类讨论思想

解析高中数学教学中的分类讨论思想

作者：马宗华山东师范大学

学位级别：硕士

随着新课程改革的进行,高中数学的教学对数学思想方法的研究和渗透逐步加强,高考命题也更加注重能力的考查。分类讨论作为贯穿整个中学数学的一种重要的数学思想,通过对它的学习和训练,不仅能加深学生对书本知识的巩固,也有利于培养学... 详细信息

随着新课程改革的进行,高中数学的教学对数学思想方法的研究和渗透逐步加强,高考命题也更加注重能力的考查。分类讨论作为贯穿整个中学数学的一种重要的数学思想,通过对它的学习和训练,不仅能加深学生对书本知识的巩固,也有利于培养学生严谨而完整的思维,提高学生的综合素养,对于培养学生的创新能力也有显著的现实意义。本文从四个方面论述了分类讨论思想。第一,分类讨论思想综述,首先从教学实践、高考考查和实际应用三个方面提出了研究分类讨论的背景,其次介绍了分类讨论思想在古今中外的发展情况、研究状况及教学中存在的一些问题,最后根据提出的背景、研究现状及当下实际教学中存在的问题着重分析了研究分类讨论的现实意义。第二,相关理论研究,首先阐明了数学思想、数学方法、分类讨论的含义,接着又阐述了分类讨论的诱因、原则、步骤及结论总结。这部分为第三章分析例题提供了理论基础。第三,挖掘梳理目前所用教材(人教A版)中基础知识所蕴含的分类讨论思想,并辅以例题说明。教材中没有明确出现“分类讨论”概念,也没有将基础知识和习题按数学思想方法分类,学生学习这部分时较为吃力。笔者结合自己的教学经验,将零碎的知识点和题目中的分类讨论进行了挖掘总结,有利于学生学习。第四,根据第三章的分析,结合自己的教学实践,对于学生研究学习分类讨论从克服畏难心理、培养良好的学习习惯和提高运算能力三个方面提出一些建议,并就优化解题思路回避分类讨论做了一个总结归纳,辅以例题说明。本文在写作过程中查阅大量资料,结合前人的研究基础和自己的教学实践,对分类讨论进行了一个多方面的探讨和研究,如果能对一线教师的教学和学生的学习有所帮助,于我而言便是小小的愉悦。由于自身水平局限,本文中也存在不成熟和不完善之处,比如第三章在梳理基础知识和习题时用到的教材是人教A版,而且是根据文科授课内容来梳理的,对于使用其他版本教材的学生和使用人教A版的理科学生来说可能知识点和习题就不够齐全。另外,第三章分析习题时,与第二章的理论结合得不是十分紧密。衷心希望以后有更多的人来研究分类讨论,使大家对这种思想方法的认识越来越完善。

关键词：分类讨论数学思想方法挖掘总结学生学习

多孔介质中混溶驱动问题的间断有限体积元方法

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多孔介质中混溶驱动问题的间断有限体积元方法

作者：王苹山东师范大学

学位级别：硕士

首先,本文在前人工作的基础上,针对下列多孔介质中可压缩可混溶驱动问题模型边界条件为u·n=0, x∈(?)Ω (D▽c-cu)·n=0, x∈(?)Ω,提出了间断有限体积元方法,该方法并不要求函数在跨越内部单元边界时保持连续,从而使空间构造变得简单... 详细信息

首先,本文在前人工作的基础上,针对下列多孔介质中可压缩可混溶驱动问题模型边界条件为u·n=0, x∈(?)Ω (D▽c-cu)·n=0, x∈(?)Ω,提出了间断有限体积元方法,该方法并不要求函数在跨越内部单元边界时保持连续,从而使空间构造变得简单,另外该方法还具有高精度、高并行性和易处理复杂边界等众多优点,是我们处理非线性偏微分方程的一种切实有效的方法.在本章中,我们针对压力方程和饱和度方程分别采用间断有限体积元方法逼近,从而给出了上述多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的全离散间断有限体积元格式.在此方法中,我们利用插值算子的性质和归纳假设原理,并通过详细的理论分析,得到了压力|||p-ph|||、浓度|||c-ch|||的离散模的最优阶误差估计和Darcy速度‖u-uh‖的L2模误差估计.其次,本文在第三章讨论了如下不可压缩可混溶驱动问题边界条件为u·n=0, x∈(?)Ω, D▽c·n=0,x∈(?)Ω,的混合-迎风间断有限体积元方法.在本章中,我们针对饱和度方程中对流项的特点,对其采用迎风格式逼近,提出了饱和度方程的迎风间断有限体积元方法,同时我们采用混合有限体积元方法逼近压力方程,从而给出了上述不可压缩可混溶驱动问题的全离散混合-迎风间断有限体积元格式.此格式构造简单,不但能够同时逼近速度和压力,而且由于迎风技巧的引入,能够有效地克服饱和度方程锋线前沿的非物理性振荡现象和数值弥散,并通过详细的理论分析得出了压力‖p-ph‖、浓度‖c-ch‖的L2模和速度‖u-uh‖Ⅱ(div)模的误差估计.

关键词：可压缩可混溶驱动方程不可压缩可混溶驱动方程间断有限体积元方法混合-迎风间断有限体积元方法误差估计