两类分数阶对流扩散方程的有限体积元方法
作者单位：山东师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：姜子文
授予年度：2022年
学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学]
主 题：分数阶对流扩散方程 有限体积元方法 L1逼近 稳定性分析 误差估计
摘 要：本文针对二维时间分数阶对流扩散方程,二维空间分数阶对流扩散方程分别给出了一类全离散有限体积元格式.在这两类方程的基础上,进而归纳出了一类时空分数阶对流扩散方程的有限体积元解法.有限体积元方法因为剖分相对灵活并且能够保持物理守恒性等优点,越来越受研究人员的重视.为了使计算过程中的存储量降低和计算效率提高,本文在空间分数阶方程的计算上利用了一类快速算法.本文共分为五章,第一章为绪论,介绍了分数阶对流扩散方程的物理背景和国内外研究现状,并简述了文章的主要内容.第二章针对二维时间分数阶对流扩散方程构造了全离散有限体积元格式,该格式对时间分数阶导数项采用1逼近,并证明了该格式的唯一可解性,稳定性和收敛性,最后通过数值算例验证了该格式的有效性.第三章对二维空间分数阶对流扩散方程构造了全离散有限体积元格式,采用-格式离散时间一阶导数,同样证明了格式的唯一可解性,稳定性和收敛性,亦利用数值算例验证了格式的有效性.第四章是对前两章内容的拓展,给出了一类时空分数阶对流扩散方程的有限体积元格式并对其可行性进行了讨论.第五章为全文的工作总结以及今后的工作展望.
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