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On Problems in the Calculus of Variations in Increasingly Elongated domains

Chinese Annals of mathematics,Series B 2018年第2期39卷 163-182页

作者： hervé le dret amira mokrane sorbonne universités upmc univ. paris 06 cnrs laboratoire jacques-louis lionsBoite courrier 18775252 Paris Cedex O5Fance laboratoire d’équations aux dérivées partielles non linéaires et histoire des mathématiques ensB．P．92 Vieux Kouba 16050 Alger Algerie usthb faculté des mathématiques département d’analyse laboratoire d’analyse mathématique et numérique des équations aux dérivées partiellesBab Ezzouar Alger Algerie

This paper deals with minimization problems in the calculus of variations set in a sequence of domains, the size of which tends to infinity in certain directions and such that the data only depend on the coordinates in the directions that remain constant. The authors study the asymptotic behavior of minimizers in various situations and show that they converge in an appropriate sense toward minimizers of a related energy functional in the constant directions.

关键词：演算伸长最小化无穷

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Well- and Ill-Posedness Issues for a Class of 2d Wave Equation with Exponential Growth

引用

Journal of Partial differential Equations 2011年第4期24卷 361-384页

作者： MAHOUACHI Olfa SAANOUNI Tarek laboratoire d＇e＇quations aux de＇rivdes partielles et applications Faculte＇ des Sciences detunis De＇partement de Mathe＇matiques Campus universitaire 1060 Tunis Tunisie.

Extending the previous work [1], we establish well-posedness results for a more general class of semilinear wave equations with exponential growth. First, we investigate the well-posedness in the energy space. Then, we prove the propagation of the regularity in the Sobolev spaces H-s(R-2) with s >= 1. Finally, an ill-posedness result is obtained in Hs(R-2) for s < 1.

关键词：不适定性问题指数增长二维波动方程 Sobolev空间半线性波动方程能源领域传播规律 HS

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