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Bistability theorem in a cancer model

International Journal of Biomathematics 2018年第1期11卷 61-98页

作者： Jens Christian Larsen vanlcse alle 50 2. mr. tv2720 vanlcse Copenhagen Denmark

In this paper, I continue the study of the mathematical models presented in [J. C. Larsen, Models of cancer growth, J. Appl. Math. Comput. 53（1-2. （2.15） 613-645] and [J. C. Larsen, The bistability theorem in a model of metastatic cancer, to appear in Appl. Math.]. I shall prove the bistability theorem for the ODE model from [Larsen, 2.15]. It is a mass action kinetic system in the variables C cancer, GF growth factor and GI growth inhibitor. This theorem says that for some values of the parameters, there exist two positive singular points c＊＋ = （C＊＋, GF＊., GI＊＋）, c＊2. = （C＊-, GF＊, GI＊-） of the vector field. Here C＊- 〈 C＊＋ and e. is stable and c＊＋ is unstable, see Sec. 2. There is also a discrete model in [Larsen, 2.15], it is a linear map （T） on three-dimensional Euclidean vector space with variables （C, GF, GI）, where these variables have the same meaning as in the ODE model above. In [Larsen, 2.15], I showed that one can sometimes find attine vector fields on three-dimensional Euclidean vector space whose time one map is T. I shall also show this in the present paper in a more general setting than in [Larsen, 2.15]. This enables me to find an expression for the rate of change of cancer growth on the coordinate hyperplane C = 0 in Euclidean vector space. I also present an ODE model of cancer metastasis with variables C, CM, CF,GI, where C is primary cancer and CM is metastatic cancer and GF, GI are growth factors and growth inhibitors, respectively.

关键词： Immunology cancer chemotherapy immune therapy discrete dynamicalsystem Gompertz function.

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