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Global Solutions to Nonconvex Problems by Evolution of Hamilton-Jacobi PDEs

Communications on Applied Mathematics and Computation 2024年第2期6卷 790-810页

作者： Howard Heaton Samy Wu Fung Stanley Osher typal research Typal LLCLos AngelesUSA Department of Applied Mathematics and Statistics Colorado School of MinesGoldenUSA Department Mathematics UCLALos AngelesUSA

Computing tasks may often be posed as optimization *** objective functions for real-world scenarios are often nonconvex and/or ***-of-the-art methods for solving these problems typically only guarantee convergence to local *** work presents Hamilton-Jacobi-based Moreau adaptive descent(HJ-MAD),a zero-order algorithm with guaranteed convergence to global minima,assuming continuity of the objective *** core idea is to compute gradients of the Moreau envelope of the objective(which is"piece-wise convex")with adaptive smoothing *** of the Moreau envelope(i.e.,proximal operators)are approximated via the Hopf-Lax formula for the viscous Hamilton-Jacobi *** numerical examples illustrate global convergence.

关键词： Global optimization Moreau envelope Hamilton-Jacobi Hopf-Lax-Cole-Hopf Proximals Zero-order optimization

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